基礎鞏固組

　　1.(2014湖南,文3)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(　　)

　　A.p1=p240歲 15 27 42 總計 55 45 100

　　(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關?

　　(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應該抽取幾名?

　　(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20~40歲的概率.

　　1.D　解析:由隨機抽樣的原則可知簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故選D.

　　2.C　解析:A中個體不適合用系統(tǒng)抽樣法;B中樣本容量很小,適宜用簡單隨機抽樣法中的隨機數(shù)法;D中總體數(shù)很小,適宜用抽簽法,只有C比較適宜用系統(tǒng)抽樣法.

　　3.B　解析:由題知C專業(yè)有學生1 200-380-420=400(名),

　　所以C專業(yè)應抽取的學生人數(shù)為120×=40.

　　4.D　解析:因為在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列.

　　則可設三項分別為a-x,a,a+x.故樣本容量為(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每個個體被抽到的概率為,所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=5 600.

　　5.　解析:每一個個體被抽到的可能性都等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比值,即.

　　6.1 800　解析:樣本容量與總體容量的比值為,設甲設備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x,則x×=50,x=3 000,乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 800-3 000=1 800.故答案為1 800.

　　7.解:(1)總體容量較小,用抽簽法.

　　(2)總體由差異明顯的兩個層次組成,需選用分層抽樣法.

　　(3)總體容量較大,樣本容量較小,宜用隨機數(shù)表法.

　�、賹�300個籃球用隨機方式編號,編號為001,002,…,300;

　�、谠诮滩腜103的隨機數(shù)表中隨機的確定一個數(shù)作為開始,如第8行第29列的數(shù)“7”開始.任選一個方向作為讀數(shù)方向,比如向右讀;

　�、蹚臄�(shù)“7”開始向右讀,每次讀三位,凡不在001~300中的數(shù)跳過去不讀,遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,便可依次得到10個號碼,這就是所要抽取的10個個體的號碼.

　　(4)總體容量較大,樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法.

　　①將300個籃球用隨機方式編號,編號為000,001,002,…,299,并分成30段,其中每一段包含=10個個體;

　�、谠诘谝欢�000,001,002,…,009這十個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個(如002)作為起始號碼;

　　③將編號為002,012,022,…,292的個體抽出,組成樣本.

　　8.解:(1)=0.33,∴a=660.

　　∵b+c=2 000-673-77-660-90=500,

　　∴應在C組抽取樣本個數(shù)是360×=90(個).

　　(2)b+c=500,b≥465,c≥30,

　　∴(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),

　　若測試沒有通過,則77+90+c>2 000×(1-90%)=200,c>33,(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),

　　通過測試的概率是1-.

　　9.B　解析:若m=8,在第8組中抽取的號碼的個位數(shù)與8+8=16的個位數(shù)相同,即為6,所以應抽取76.

　　10.B

　　11.B　解析:設該班對攝影執(zhí)“不喜歡”態(tài)度的有x人,“喜歡”的有y人,則執(zhí)“一般”態(tài)度的有(x+12)人 ,

　　由題意得,解得x=6,y=30,

　　故全班人數(shù)為6+30+18=54,30-×54=3,故選B.

　　12.60　解析:由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,

　　則該地區(qū)15 000位老人生活不能自理的男性比女性約多×2=60(人).

　　13.解:可用分層抽樣方法,其總體容量為12 000.

　　“很喜愛”占,應抽取60×≈12(人);

　　“喜愛”占,應抽取60×≈23(人);

　　“一般”占,應抽取60×≈20(人);

　　“不喜愛”占,應抽取60×≈5(人).

　　因此采用分層抽樣在“很喜愛”,“喜愛”,“一般”和“不喜愛”的人中分別抽取12人,23人,20人和5人.

　　14.解:(1)因為在20~40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目.所以,經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的.

　　(2)應抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為×5=×5=3(名).

　　(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中,20~40歲的有2名(記為Y1,Y2),大于40歲的有3名(記為A1,A2,A3),5名觀眾中任取2名,共有10種不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.

　　設A表示隨機事件“從5名觀眾中任取2名,恰有1名觀眾年齡為20~40歲”,

　　則A中的基本事件有6種:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,

　　故所求概率為P(A)=.