1.雙曲線的方程為=1(a>0,b>0),焦距為4,一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率e=( )
A.2 B.1 C. 3D.5
2.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A.(0,1) B. .(-1,1) C..(0,5) D..(-2,1)
3.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三點(diǎn).若=0,則||+||+||=( )
A.9 B.6 C.4 D.3
4.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
5.已知A,B,P是雙曲線=1上不同的三點(diǎn),且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線PA,PB的斜率乘積kPA·kPB=,則該雙曲線的離心率為( )
A. 1B.1/2 C. 1/3D.1/5
6.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A,AKl,垂足為K,則△AKF的面積是( )
A.4 B.3 C.4 D.8
7.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)為8,則p= .
8.(2014湖南,文14)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(-1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是 .
9.(2014福建漳州模擬)如圖,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)若線段AB的中點(diǎn)在直線y=2上,求直線l的方程.
(2)若線段|AB|=20,求直線l的方程.
10.(2014安徽,文21)設(shè)F1,F2分別是橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),|AF1|=3|F1B|.
(1)若|AB|=4,△ABF2的周長(zhǎng)為16,求|AF2|;
(2)若cosAF2B=,求橢圓E的離心率.
能力提升組
11.已知點(diǎn)F是雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若△ABE是直角三角形,則該雙曲線的離心率是( )
A. B.2 C.1+ D.2+
12.(2014湖北,文8)設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cos θ+tsin θ=0的兩個(gè)不等實(shí)根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點(diǎn)的直線與雙曲線=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.(2014福建三明模擬)設(shè)圓C的圓心與雙曲線=1(a>0)的右焦點(diǎn)重合,且該圓與此雙曲線的漸近線相切,若直線l:x-y=0被圓C截得的弦長(zhǎng)等于2,則a的值為 .
14.(2014江西,文20)如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明:動(dòng)點(diǎn)D在定直線上;
(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點(diǎn)N1,與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2,證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.
15.已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E:=1(a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
