基礎鞏固組

　　1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動點P的軌跡是(　　)

　　A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支

　　C.雙曲線右邊一支 D.一條射線

　　2.若雙曲線方程為x2-2y2=1,則它的右焦點坐標為(　　)

　　A. B. C. D.(,0)

　　3.(2014大綱全國,文11)雙曲線C:=1(a>0,b>0)的離心率為2,焦點到漸近線的距離為,則C的焦距等于(　　)

　　A.2 B.2 C.4 D.4

　　4.過雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM(切點為M),交y軸于點P.若M為線段FP的中點,則雙曲線的離心率是(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　5.已知雙曲線的兩個焦點為F1(-,0),F2(,0),M是此雙曲線上的一點,且滿足=0,||||=2,則該雙曲線的方程是(　　)

　　A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=1

　　6.已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1,F2,點A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cosAF2F1=(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.(2014福建莆田模擬)已知雙曲線=1的右焦點的坐標為(,0),則該雙曲線的漸近線方程為　　　　　.

　　8.A,B是雙曲線C的兩個頂點,直線l與雙曲線C交于不同的兩點P,Q,且與實軸所在直線垂直.若=0,則雙曲線C的離心率e=　　　　　.

　　9.已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點(4,-).

　　(1)求雙曲線方程;

　　(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:=0;

　　(3)在(2)的條件下求△F1MF2的面積.

　　10.(2014福建廈門模擬)雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,坐標原點到直線AB的距離為,其中A(a,0),B(0,-b).

　　(1)求雙曲線的方程;

　　(2)若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點,過點B作直線交雙曲線于點M,N求時,直線MN的方程.

　　能力提升組

　　11.等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A,B兩點,|AB|=4,則C的實軸長為(　　)

　　A. B.2 C.4 D.8

　　12.已知點P是雙曲線=1(a>0,b>0)右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,點I為PF1F2的內心,若+λ成立,則λ的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　13.若點O和點F(-2,0)分別為雙曲線-y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(　　)

　　A.[3-2,+∞) B.[3+2,+∞)

　　C. D.

　　14.(2014浙江,文17)設直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點A,B.若點P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是　　　　　.

　　15.(2014湖南,文20)如圖,O為坐標原點,雙曲線C1:=1(a1>0,b1>0)和橢圓C2:=1(a2>b2>0)均過點P,且以C1的兩個頂點和C2的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

　　(1)求C1,C2的方程;

　　(2)是否存在直線l,使得l與C1交于A,B兩點,與C2只有一個公共點,且||=||?證明你的結論.

　　16.已知雙曲線E:=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1:y=2x,l2:y=-2x.

　　(1)求雙曲線E的離心率;

　　(2)如圖,O為坐標原點,動直線l分別交直線l1,l2于A,B兩點(A,B分別在第一、四象限),且△OAB的面積恒為8.試探究:是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E?若存在,求出雙曲線E的方程;若不存在,說明理由.