基礎(chǔ)鞏固組

　　1.用演繹法證明函數(shù)f(x)=x3是增函數(shù)時(shí)的小前提是(　　)

　　A.增函數(shù)的定義

　　B.函數(shù)f(x)=x3滿足增函數(shù)的定義

　　C.若x1f(x2)

　　2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是(　　)

　　A.使用了歸納推理

　　B.使用了類比推理

　　C.使用了“三段論”,但推理形式錯(cuò)誤

　　D.使用了“三段論”,但小前提錯(cuò)誤

　　3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=-,滿足Sn++2=an(n≥2),則S2 015=(　　)

　　A.- B.- C.- D.-

　　4.下面幾種推理是合情推理的是(　　)

　�、儆蓤A的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);

　�、谟芍苯侨�角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°;

　�、勰炒慰荚噺堒姵煽兪�100分,由此推出全班同學(xué)成績都是100分;

　　④三角形的內(nèi)角和是180°,四邊形的內(nèi)角和是360°,五邊形的內(nèi)角和是540°,由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°.

　　A.①② B.①③ C.①②④ D.②④

　　5.(2014福建三明模擬)設(shè)n為正整數(shù),f(n)=1++…+,經(jīng)計(jì)算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,觀察上述結(jié)果,可推測(cè)出一般結(jié)論(　　)

　　A.f(2n)> B.f(n2)≥

　　C.f(2n)≥ D.以上都不對(duì)

　　6.二維空間中圓的一維測(cè)度(周長)l=2πr,二維測(cè)度(面積)S=πr2,觀察發(fā)現(xiàn)S'=l;三維空間中球的二維測(cè)度(表面積)S=4πr2,三維測(cè)度(體積)V=πr3,觀察發(fā)現(xiàn)V'=S.則四維空間中“超球”的四維測(cè)度W=2πr4,猜想其三維測(cè)度V=　　　　　.

　　7.(2014北京,文14)顧客請(qǐng)一位工藝師把A,B兩件玉石原料各制成一件工藝品.工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù).每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作,兩件工藝品都完成后交付顧客.兩件原料每道工序所需時(shí)間(單位:工作日)如下:

　　工序

　　時(shí)間

　　原料　　 粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B 6 21

　　則最短交貨期為　　　　　個(gè)工作日.

　　8.(2014福建,文16)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個(gè)關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c等于　　　　　.

　　9.f(x)=,先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明.

　　10.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):

　�、賡in213°+cos217°-sin 13°cos 17°

　�、趕in215°+cos215°-sin 15°cos 15°

　�、踫in218°+cos212°-sin 18°cos 12°;

　�、躶in2(-18°)+cos248°-sin (-18°)cos 48°;

　　⑤sin2(-25°)+cos255°-sin (-25°)cos 55°.

　　(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);

　　(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

　　能力提升組

　　11.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有(　　)

　　A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

　　12.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù):S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正確的運(yùn)算公式是(　　)

　　①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

　�、赟(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);

　�、�2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

　　④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).

　　A.①② B.③④ C.①④ D.②③

　　13.已知x(0,+∞),觀察下列各式:

　　x+≥2,

　　x+≥3,

　　x+≥4,

　　……

　　類比得x+≥n+1(nN*),則a=　　　　　.

　　14.(2014四川,文15)以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對(duì)于函數(shù)φ(x),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如,當(dāng)φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x時(shí),φ1(x)A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題:

　�、僭O(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則“f(x)A”的充要條件是“∀bR,∃a∈D,f(a)=b”;

　　②若函數(shù)f(x)B,則f(x)有最大值和最小值;

　�、廴艉瘮�(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)∉B;

　�、苋艉瘮�(shù)f(x)=aln(x+2)+(x>-2,aR)有最大值,則f(x)B.

　　其中的真命題有　　　　　.(寫出所有真命題的序號(hào))

　　15.如圖所示,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),BFD=∠A,且DEBA.求證:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡(jiǎn)略的形式表示出來).

　　16.對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是f'(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.若f(x)=x3-x2+3x-,請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),

　　(1)求函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-的對(duì)稱中心;

　　(2)計(jì)算f+f+f+f+…+f.