基礎(chǔ)鞏固組

　　1.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下對(duì)應(yīng)值表:

　　x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26

　　那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有(　　)

　　A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)

　　2.(2014山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

　　A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)

　　3.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　4.若函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(　　)

　　A.(-1,1) B.[1,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞)

　　5.(2014福建寧德模擬)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“☉”:a☉b=設(shè)函數(shù)f(x)=x2☉(x+1),若函數(shù)y=f(x)-c 恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(　　)

　　A.(0,1](3,4] B.(0,1]∪(2,4]

　　C.(0,3)∪(4,+∞) D.(0,4]

　　6.(2014廣東廣州模擬)設(shè)函數(shù)y=x3與y=的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間(端點(diǎn)值為連續(xù)整數(shù)的開(kāi)區(qū)間)是　　　　　.

　　7.判斷方程3x-x2=0的負(fù)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

　　8.設(shè)f(x)=log2(2x+1),g(x)=log2(2x-1),若關(guān)于x的函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零點(diǎn),求m的取值范圍.

　　能力提升組

　　9.(2014北京模擬)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　10.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

　　A.(-1,0) B.(0,1)

　　C.(1,2) D.(2,3)

　　11.已知f(x)=則函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是　　　　　.

　　12.是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn),且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　13.已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).

　　1.C　解析:由題意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1個(gè)零點(diǎn),故在[1,6]上至少有3個(gè)零點(diǎn).

　　2.C　解析:由題意可知f(1)f(2)<0,即a(a-3)<0,所以00時(shí),y=ln x與y=-2x+6的圖象有1個(gè)交點(diǎn);當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)y=-x(x+1)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn).

　　4.C　解析:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是x=-1;

　　當(dāng)a≠0時(shí),則Δ>0,f(0)·f(1)<0,解得a>1;

　　若Δ=0,即a=-,函數(shù)的零點(diǎn)是x=-2,不合題意.故選C.

　　5.A　解析:由題意可知,

　　函數(shù)f(x)=x2(x+1)=的圖象為:

　　由x2=x+2,得x=-1或2,此時(shí)f(x)=1或4,若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即函數(shù)f(x)的圖象與y=c恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由圖可知須c(0,1]∪(3,4],故選A.

　　6.(1,2)　解析:設(shè)f(x)=x3-,

　　則x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)y=x3與y=的圖象,如圖所示.

　　f(1)=1-=-1<0,

　　f(2)=8-=7>0,

　　∴f(1)f(2)<0,

　　∴x0∈(1,2),

　　7.解:設(shè)f(x)=3x-x2,

　　因?yàn)閒(-1)=-<0,f(0)=1>0,

　　又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象在[-1,0]上是連續(xù)不斷的,

　　所以函數(shù)f(x)在(-1,0)內(nèi)有零點(diǎn).

　　又因?yàn)樵?-∞,0)上,函數(shù)y=3x遞增,y=x2遞減,

　　所以f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的.

　　故f(x)在(-1,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).

　　因此方程3x-x2=0只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根.

　　8.解:令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,

　　m=log2(2x-1)-log2(2x+1)

　　=log2=log2.

　　∵1≤x≤2,∴3≤2x+1≤5.

　　∴.

　　∴≤1-.

　　∴l(xiāng)og2≤log2≤log2,即log2≤m≤log2.

　　9.C　解析:f(x)是R上的增函數(shù),且圖象是連續(xù)的,f+4×-3=-2<0,f+4×-3=-1>0,

　　f(x)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).

　　10.B　解析:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=的圖象,如圖所示.

　　當(dāng)00,

　　所以若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件,

　　則只需f(-1)·f(3)≤0,

　　即f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0,所以a≤-或a≥1.

　　檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(-1)=0時(shí),a=1.所以f(x)=x2+x.

　　令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.

　　方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠1.

　　(2)當(dāng)f(3)=0時(shí),a=-,此時(shí)f(x)=x2-x-.

　　令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3.

　　方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠-.

　　綜上所述,a<-或a>1.

　　13.解:因?yàn)閒(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

　　即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個(gè)實(shí)根.

　　設(shè)2x=t(t>0),則t2+mt+1=0.

　　當(dāng)Δ=0,即m2-4=0時(shí),m=±2.

　　當(dāng)m=-2時(shí),t=1;當(dāng)m=2時(shí),t=-1(不合題意,舍去),

　　所以2x=1,x=0符合題意.

　　當(dāng)Δ>0,即m>2或m<-2時(shí),

　　t2+mt+1=0有兩正根或兩負(fù)根,

　　即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn).

　　故這種情況不符合題意.

　　綜上可知,當(dāng)m=-2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為x=0.