基礎(chǔ)鞏固組
1.(2014福建福州模擬)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )
A.y=tan x B.y=
C.y=ex D.y=ln
2.(2014湖南,文4)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是( )
A.f(x)= B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x
3.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是( )
A.- B. C. D.-
4.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+,則f(-1)=( )
A.2 B.1 C.0 D.-2
5.(2014河南鄭州模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,則f(2)=( )
A.2 B. C. D.a2
6.x為實(shí)數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-[x]在R上為( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)
C.增函數(shù) D.周期函數(shù)
7.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)=2x-2,則f(lo6)的值等于( )
A.- B.- C. D.-
8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)(2,+∞) B.(-1,2)
C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
9.已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=log2(1-x),則f(3)= .
10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意xR,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且x[0,4]時(shí),f(x)=4-x,則f(2 015)的值為 .
11.(2014浙江溫州模擬)若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則a的值為 .
12.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x(0,+∞)時(shí),f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是 .
能力提升組
13.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),那么f(x)在[1,3]上是( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù)
C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)
14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是( )
A.0 B.0或-
C.-或- D.0或-
15.(2014遼寧,文10)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=則不等式f(x-1)≤的解集為( )
A.
B.
C.
D.
16.(2014福建廈門模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù),當(dāng)-2≤x≤0時(shí),f(x)=x(1-2x),則f的值為 .
17.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1).已知當(dāng)x[0,1]時(shí),f(x)=,則:
�、�2是函數(shù)f(x)的周期;
�、诤瘮�(shù)f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;
�、酆瘮�(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
�、墚�(dāng)x(3,4)時(shí),f(x)=.
其中所有正確命題的序號(hào)是 .
1.D 解析:由函數(shù)奇偶性的定義知A,B項(xiàng)為奇函數(shù),C項(xiàng)為非奇非偶函數(shù),D項(xiàng)為偶函數(shù).
2.A 解析:由偶函數(shù)的定義知,A,B為偶函數(shù).A選項(xiàng),f'(x)=-在(-∞,0)上恒大于0;B選項(xiàng),f'(x)=2x在(-∞,0)上恒小于0.故選A.
3.B 解析:依題意b=0,且2a=-(a-1),
b=0,a=,則a+b=.
4.D 解析:f(x)為奇函數(shù),
f(-1)=-f(1)
=-=-2.
5.B 解析:f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),
f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a.
∵f(2)+g(2)=a2-a-2+2,①
∴f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,②
由①②聯(lián)立,得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.
6.D 解析:由題意f(1.1)=1.1-[1.1]=0.1,f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9,故該函數(shù)不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),更不是增函數(shù).又對(duì)任意整數(shù)a,有f(a+x)=a+x-[a+x]=x-[x]=f(x),故f(x)在R上為周期函數(shù).故選D.
7.C 解析:f(lo6)=-f(-lo6)
=-f(log26)
=-f(log26-2)
=-(-2)=-
=,故選C.
8.C 解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2+2x,作出f(x)的大致圖象如圖中實(shí)線所示,結(jié)合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù).由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-20,
f(x)=-f(-x)=-log2(-x),
∴f(x)=
∴f(x)<-1⇒
或
⇒0
