基礎(chǔ)鞏固組

　　1.(2014山東煙臺質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=ex-x(e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間[-1,1]上的最大值是(　　)

　　A.1+ B.1 C.e+1 D.e-1

　　2.設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f'(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能是(　　)

　　3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足:f(4)=-3,且對任意xR總有f'(x)<3,則不等式f(x)<3x-15的解集為(　　)

　　A.(-∞,4)

　　B.(-∞,-4)

　　C.(-∞,-4)(4,+∞)

　　D.(4,+∞)

　　4.(2014福建南平模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:①f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;③f(x)·g'(x)>f'(x)·g(x).

　　若,則a等于(　　)

　　A. B.2 C. D.2或

　　5.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加100元,已知總營業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R=R(x)=則總利潤最大時,每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是(　　)

　　A.100單位 B.150單位 C.200單位 D.300單位

　　6.已知函數(shù)f(x)=x3-3x-m在[0,2]上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

　　A.[-2,2] B.[0,2]

　　C.[-2,0] D.以上都不對

　　7.若f(x)=xsin x+cos x,則f(-3),f,f(2)的大小關(guān)系為　　　　　.

　　8.已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m=　　　　　.

　　9.橫梁的強(qiáng)度和它的矩形橫斷面的寬與高的平方的乘積成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁,求橫斷面的高和寬分別是多少.

　　10.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a≠0.

　　(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

　　(2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn),求m的取值范圍.

　　能力提升組

　　11.(2014湖南,文9)若0ln x2-ln x1 B.x1 D.x20時,f'(x)=ex-1>0;當(dāng)x<0時,f'(x)=ex-1<0,即函數(shù)在x=0處取得極小值,f(0)=1.又f(-1)=+1,f(1)=e-1,綜合比較得,函數(shù)f(x)=ex-x在區(qū)間[-1,1]上的最大值是e-1.故選D.

　　2.C　解析:由y=f'(x)的圖象易知當(dāng)x<0或x>2時,f'(x)>0,故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)04.

　　4.A　解析:由①②得=ax,

　　又'

　　=,

　　由③知'<0,故y=ax是減函數(shù),因此00,所以g(x)在x=1處取得極小值,也是最小值,此時g(1)=1-3=-2.又因?yàn)間(0)=0,g(2)=8-6=2,所以g(x)的最大值為2.所以g(x)的值域?yàn)閇-2,2],故選A.

　　7.f(-3)0,

　　x時,f'(x)<0,

　　f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),

　　f>f(2)>f(3)=f(-3).

　　8.32　解析:令f'(x)=3x2-12=0,

　　得x=-2或x=2.

　　列表得:

　　x -3 (-3,-2) -2 (-2,2) 2 (2,3) 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 17 單調(diào)遞

　　增↗ 極大

　　值24 單調(diào)遞

　　減↘ 極小

　　值-8 單調(diào)遞

　　增↗ -1

　　可知M=24,m=-8,

　　M-m=32.

　　9.解:如圖所示,設(shè)矩形橫斷面的寬為x,高為y.

　　由題意知:當(dāng)xy2取最大值時,橫梁的強(qiáng)度最大.

　　y2=d2-x2,

　　∴xy2=x(d2-x2)(00;

　　當(dāng)d0,

　　當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞).

　　當(dāng)a>0時,由f'(x)>0,解得x<-或x>.

　　由f'(x)<0,解得-0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-),(,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-).

　　(2)f(x)在x=-1處取得極值,

　　f'(-1)=3×(-1)2-3a=0,

　　∴a=1.

　　∴f(x)=x3-3x-1,

　　f'(x)=3x2-3.

　　由f'(x)=0,解得x1=-1,x2=1.

　　由(1)中f(x)的單調(diào)性可知,

　　f(x)在x=-1處取得極大值f(-1)=1,在x=1處取得極小值f(1)=-3.

　　直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn),

　　結(jié)合如圖所示f(x)的圖象可知:

　　實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-3,1).

　　11.C　解析:設(shè)f(x)=ex-ln x,則f'(x)=.當(dāng)x>0且x趨近于0時,x·ex-1<0;

　　當(dāng)x=1時,x·ex-1>0,因此在(0,1)上必然存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),因此A,B不正確;設(shè)g(x)=,當(dāng)0g(x2),即,所以x2>x1.故選C.

　　12.A　解析:f(x)=ax3+bx+2x,

　　∴f'(x)=3ax2+b+2xln 2.

　　∵a,b為正實(shí)數(shù),

　　f'(x)>0,

　　∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[-1,0]上也單調(diào)遞增,

　　即f(1)=a·13+b·1+21=4,

　　a+b=2.

　　∴f(-1)=a·(-1)3+b·(-1)+2-1=-a-b+=-2+=-.

　　故函數(shù)f(x)在[-1,0]上的最小值為-.

　　13.(2,3)　解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x3|-x2+(3-a)|x|+b,

　　所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).

　　因?yàn)閒(x)有六個不同的單調(diào)區(qū)間,

　　又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)x>0時,有三個單調(diào)區(qū)間,

　　即f'(x)=x2-ax+3-a=0有兩個不同的正根,

　　所以解得20,h(x)是增函數(shù).

　　所以當(dāng)x=80時,h(x)取到極小值h(80)=11.25.

　　因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個極值,所以它是最小值.

　　答:當(dāng)汽車以80 km/h的速度勻速行駛時,從甲地到乙地的耗油量最少為11.25 L.

　　15.解:(1)由f(x)=xln x,

　　可得f'(x)=ln x+1.

　　當(dāng)x時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;

　　當(dāng)x時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.

　　所以函數(shù)f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增.

　　又f(1)=ln 1=0,

　　所以函數(shù)f(x)在[1,3]上的最小值為0.

　　(2)由題意知,2xln x≥-x2+ax-3,則a≤2ln x+x+.

　　若存在x使不等式2f(x)≥-x2+ax-3成立,

　　只需a小于或等于2ln x+x+的最大值.

　　設(shè)h(x)=2ln x+x+(x>0),則h'(x)=+1-.

　　當(dāng)x時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;

　　當(dāng)x(1,e]時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.

　　由h=-2++3e,h(e)=2+e+,h-h(e)

　　=2e--4>0,

　　可得h>h(e).

　　所以,當(dāng)x時,h(x)的最大值為h=-2++3e.

　　故a≤-2++3e.