基礎(chǔ)鞏固組

　　1.(2014福建龍巖質(zhì)檢)設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},則∁UA=(　　)

　　A.{5} B.{1,4} C.{2,3} D.{2,3,5}

　　2.已知集合A={(x,y)|x,y為實數(shù),且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y為實數(shù),且y=x},則A∩B的元素個數(shù)為(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　3.設(shè)全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},則圖中陰影部分表示的集合為(　　)

　　A.{x|x>0} B.{x|-31},P=,則∁UP=(　　)

　　A. B.

　　C.(0,+∞) D.(-∞,0]

　　15.(2014福建漳州六校聯(lián)考)對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種“”運(yùn)算如下:當(dāng)m,n都為偶數(shù)或奇數(shù)時,mn=m+n;當(dāng)m,n中一個為偶數(shù),另一個為奇數(shù)時,mn=mn.則在此定義下,集合M={(a,b)|ab=12,a∈N*,b∈N*}中的元素個數(shù)為(　　)

　　A.10 B.15 C.16 D.18

　　16.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,則a=(　　)

　　A.-或1 B.2或-1

　　C.-2或1或0 D.-或1或0

　　17.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,則由m的可取值組成的集合為　　　　　.

　　18.(2014江西南昌模擬)已知集合A={1,2,3,…,2n}(nN*).對于A的一個子集S,若S滿足性質(zhì)P:“存在不大于n的正整數(shù)m,使得對于S中的任意一對元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,則稱S為理想集,對于下列命題:

　�、佼�(dāng)n=10時,集合B={xA|x>9}是理想集;

　�、诋�(dāng)n=10時,集合C={xA|x≤9}是理想集;

　�、郛�(dāng)n=10時,集合D={xA|x=3k-1,k∈N*}是理想集.

　　其中的真命題是　　　　　.(寫出所有真命題的序號)

　　1.B　解析:∁UA={1,4},故選B.

　　2.C　解析:由解得

　　即A∩B=.

　　3.C　解析:題圖中陰影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-30},

　　∴∁RA={y|y≤0},

　　∴(∁RA)∩B={-1,0}.

　　6.C　解析:由已知,得{z|z=x+y,xA,y∈B}={-1,1,3},所以集合{z|z=x+y,xA,y∈B}中的元素的個數(shù)為3.

　　7.D　解析:A∪B={x|x≤0或x≥1},

　　∁U(A∪B)={x|05},故A∩∁RB={x|-31,故y>0,

　　即U={y|y >0}, P=,

　　所以∁UP=.

　　15.B　解析:若a,b同為奇數(shù)或偶數(shù),則有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每種情況a與b可以交換位置,最后一種情況只有1個,這時有2×5+1=11個;若a,b一奇一偶,則有12=1×12=3×4,每種情況a與b可以交換位置,這時有2×2=4個,所以共有11+4=15個,故選B.

　　16.D　解析:依題意可得A∩B=B⇔B⊆A,

　　集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.

　　當(dāng)x=-2時,-2a=1,

　　解得a=-;

　　當(dāng)x=1時,a=1;

　　又因為B是空集時也符合題意,這時a=0,

　　故選D.

　　17.{m|m≤3}　解析:當(dāng)m+1>2m-1,

　　即m<2時,B=⌀,滿足B⊆A;

　　若B≠⌀,且滿足B⊆A,如圖所示,

　　則

　　即

　　2≤m≤3.

　　故m<2或2≤m≤3,

　　即所求集合為{m|m≤3}.

　　18.②③　解析:根據(jù)元素與集合的關(guān)系,根據(jù)理想集的定義逐一驗證,集合的元素是否具有性質(zhì)P,并恰當(dāng)構(gòu)造反例,進(jìn)行否定.

　�、佼�(dāng)n=10時,A={1,2,3,…,19,20},B={xA|x>9}={10,11,12,…,19,20}.

　　因為對任意不大于10的正整數(shù)m,都可以找到該集合B中一對元素b1=10與b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性質(zhì)P,不是理想集,故①為假命題;

　　②C={xA|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},當(dāng)m=10時,對于集合C中的任意一對元素c1,c2,顯然|c1-c2|≠10,故C具有性質(zhì)P,②為真命題;

　�、蹖τ贒={xA|x=3k-1,k∈N*},因為可取m=1<10,對于該集合中任意一對元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1,故D具有性質(zhì)P,③為真命題.