(九) 平面向量
1. 平面向量的實(shí)際背景及基本概念
(1)了解向量的實(shí)際背景.
(2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.
(3)理解向量的幾何表示.
2. 向量的線性運(yùn)算
(1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.
(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.
(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
3. 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
(1)了解平面向量的基本定理及其意義.
(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
(3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
4. 平面向量的數(shù)量積
(1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.
(2)了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
(3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
(4)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.
5. 向量的應(yīng)用
(1)會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.
(2)會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.
(十) 三角恒等變換
1. 和與差的三角函數(shù)公式
(1)會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
(2)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.
(3)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
2. 簡(jiǎn)單的三角恒等變換
能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶).
(十一) 解三角形
1. 正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.
2. 應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
(十二) 數(shù)列
1. 數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式).
(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).
2. 等差數(shù)列、等比數(shù)列
(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.
(3)能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.
(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
(十三) 不等式
1. 不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.
2. 一元二次不等式
(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
(3)會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.
3. 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題
(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.
(2)了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
(3)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.
(1)了解基本不等式的證明過(guò)程.
(2)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.
(十四) 常用邏輯用語(yǔ)
1. 命題及其關(guān)系
(1)理解命題的概念.
(2)了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.
(3)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
2. 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.
3. 全稱量詞與存在量詞
(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.
(2)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.
(十五) 圓錐曲線與方程
1. 圓錐曲線
(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.
(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).
(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).
(4)了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.
2. 曲線與方程
了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(十六) 空間向量與立體幾何
1. 空間向量及其運(yùn)算
(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.
(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.
2. 空間向量的應(yīng)用
(1)理解直線的方向向量與平面的法向量.
(2)能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.
(3)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理).
(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.
(十七) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
1. 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.
(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
2. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y=C (C為常數(shù))，
(2)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).
? 常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
? 常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：
3. 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).
(2)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次);會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).
4. 生活中的優(yōu)化問(wèn)題
會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.
5. 定積分與微積分基本定理
(1)了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.
(2)了解微積分基本定理的含義.
(十八) 推理與證明
1. 合情推理與演繹推理
(1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
(2)了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.
(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.
2. 直接證明與間接證明
(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).
(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).
3. 數(shù)學(xué)歸納法
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.
(十九) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
1. 復(fù)數(shù)的概念
(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念.
(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.
(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
2. 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
(1)會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.
(二十) 計(jì)數(shù)原理
1. 分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理
(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.
(2)會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
2. 排列與組合
(1)理解排列、組合的概念.
(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.
(3)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
3. 二項(xiàng)式定理
(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.
(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(二十一) 概率與統(tǒng)計(jì)
1. 概率
(1)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.
(2)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.
(3)了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(4)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.
(5)利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.
2. 統(tǒng)計(jì)案例
了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.
(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)
了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
(2)回歸分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
選考內(nèi)容
(一) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
1. 坐標(biāo)系
(1)理解坐標(biāo)系的作用.
(2)了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
(5)了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.
2. 參數(shù)方程
(1)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.
(2)能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
(3)了解平擺線、漸開(kāi)線的生成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.
(4)了解其他擺線的生成過(guò)程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.
(二) 不等式選講
1. 理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：
(3) 會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：
2. 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會(huì)證明.
(1) 柯西不等式的向量形式：
(此不等式通常稱為平面三角不等式.)
3. 會(huì)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：
4. 會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式.
5. 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
6. 會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：
了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)伯努利不等式也成立.
7. 會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.
8. 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.
