2018年高考數(shù)學基礎練習試題及答案（4）

　　一、選擇題

　　1.已知=，則tan α+=(　　)

　　A.-8 B.8

　　C.1 D.-1

　　答案：A　解題思路：

　　=

　　=cos α-sin α=，

　　1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.

　　則tan α+=+===-8.故選A.

　　2.在ABC中，若tan Atan B=tan A+tan B+1，則cos C的值為(　　)

　　A.-1/2 B.1/3

　　C. 1/2D.-1

　　答案：B　解題思路：由tan Atan B=tan A+tan B+1，可得=-1，即tan(A+B)=-1，又因為A+B(0，π)，所以A+B=，則C=，cos C=.

　　3.已知曲線y=2sincos與直線y=相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P1，P2，P3，…，則||等于(　　)

　　A.π B.2π

　　C.3π D.4π

　　答案：B　命題立意：本題考查三角恒等變換及向量的坐標運算，難度較小.

　　解題思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，據(jù)題意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.

　　4.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acos B+bcos A=csin C，S=(b2+c2-a2)，則B等于(　　)

　　A.90° B.60°

　　C.45° D.30°

　　答案：C　解題思路：由正弦定理和已知條件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C，即sin(A+B)=sin2C， sin C=1，C=，從而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此B=45°.

　　5.已知=k,0<θ<，則sin的值(　　)

　　A.隨著k的增大而增大

　　B.有時隨著k的增大而增大，有時隨著k的增大而減小

　　C.隨著k的增大而減小

　　D.是一個與k無關的常數(shù)

　　答案：A　解題思路：k==

　　=2sin θcos θ=sin 2θ，因為0<θ<，所以sin=-=-=-為增函數(shù)，所以sin的值隨著k的增大而增大.

　　6.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2-cos 2C=，且a+b=5，c=，則ABC的面積為(　　)

　　A.3 B.3

　　C.-1/2 D.1/2

　　答案：A　命題立意：本題主要考查余弦定理及三角形面積的求解，意在考查考生對余弦定理的理解和應用能力.

　　解題思路： 4sin2-cos 2C=，

　　2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=，

　　2+2cos C-2cos2C+1=，

　　cos2C-cos C+=0，解得cos C=，

　　故sin C=.根據(jù)余弦定理有

　　cos C==，ab=a2+b2-7，

　　3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18，ab=6，

　　S=absin C=×6×=.

　　二、填空題

　　7.若sin=，則sin 2α=__________.

　　答案：-　解題思路：sin 2α=-cos=-cos=2sin2-1=2×2-1=-.

　　8.在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊且a=2csin A，c=，ABC的面積為，則a+b=________.

　　答案：5　命題立意：本題考查解三角形的基本知識，包括三角形面積公式、正弦定理、余弦定理等，考查考生對知識的整合能力.

　　解題思路：由a=2csin A及正弦定理得==， sin A≠0， sin C=.

　　ABC是銳角三角形， C=，

　　S△ABC=ab·sin =，即ab=6， c=，由余弦定理得a2+b2-2abcos =7，即a2+b2-ab=7，解得(a+b)2=25，故a+b=5.

　　9.有這樣一道題：“在ABC中，已知a=，________，2cos2=(-1)cos B，求角A.”已知該題的答案是A=60°，若橫線處的條件為三角形中某一邊的長度，則此條件應為________.

　　答案：c=　解題思路：由2cos2=(-1)cos B得1-cos B=(-1)cos B，即cos B=，所以B=45°，則C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理，得=，所以c=.

　　10.已知ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若1+=，則的最小值為________.

　　答案：1　解題思路：因為A，B，C為ABC中的角，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，又1+===，

　　由正弦定理得=，所以1+=，而1+=，所以cos A=，又A為ABC中的內(nèi)角，所以A=.

　　由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-2bc×≥2bc-bc=bc.(當且僅當b=c時取“=”)所以的最小值為1.