1.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班;丙說：我們?nèi)�人各自值班的日期之和相�?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是(　　)

A.2日和5日B.5日和6日

C.6日和11日D.2日和11日

答案　C

解析　由題意，得1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26.根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選C.

2.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是(　　)

A.方程x2+ax+b=0沒有實根

B.方程x2+ax+b=0至多有一個實根

C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實根

D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根

答案　A

解析　反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實根.故選A.

3.觀察下列規(guī)律|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為(　　)

A.76B.80

C.86D.92

答案　B

解析　觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)4,8,12，…可以構(gòu)成一個首項為4，公差為4的等差數(shù)列，通項公式為an=4n，則所求為第20項，所以a20=80，故選B.

4.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(　　)

①y=cosx(x∈R)是三角函數(shù);②三角函數(shù)是周期函數(shù);③y=cosx(x∈R)是周期函數(shù).

A.①②③B.②①③

C.②③①D.③②①

答案　B

解析　根據(jù)“三段論”：“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知：①y=cosx(x∈R )是三角函數(shù)是“小前提”;②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”;③y=cosx(x∈R )是周期函數(shù)是“結(jié)論”.故“三段論”模式排列順序為②①③，故選B.

5.某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進(jìn)行商品買賣，全部商品共有n類(n∈N*)，分別編號為1,2，…，n，買家共有m名(m∈N*，m

A.a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m

B.a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2

C.a11a12+a21a22+…+am1am2

D.a11a21+a12a22+…+a1ma2m

答案　C

解析　∵aij=

1≤i≤m,1≤j≤n，

∴ai1ai2表示第i名買家同時購買第1類和第2類商品，

∴同時購買第1類和第2類商品的人數(shù)是a11a12+a21a22+…+am1am2，故選C.

6.對于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2，當(dāng)n是奇數(shù)時，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1，且有n!=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1.現(xiàn)有四個命題：

①2016!!·2015!!=2016!;②2016!!=21008×1008!;③2015!!的個位數(shù)字是5;④2014!!的個位數(shù)字是0.

其中正確的命題有(　　)

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案　D

解析　根據(jù)題意，依次分析四個命題可得：

對于①，2016!!·2015!!=(2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014·2016)·(1·3·5·7·…·2009·2011·2013·2015)=1·2·3·4·5·…·2012·2013·2014·2015·2016=2016!，故①正確;對于②，2016!!=2·4·6·8·10·…·2008·2010·2012·2014·2016=21008(1·2·3·4·…·1008)=21008·1008!，故②正確;對于③，2015!!=2015×2013×2011×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故其個位數(shù)字為5，故③正確;對于④，2014!!=2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014，其中含有10，故個位數(shù)字為0，故④正確.故選D.

7.已知數(shù)列{an}是正項等差數(shù)列，若cn=，則數(shù)列{cn}也為等差數(shù)列.已知數(shù)列{bn}是正項等比數(shù)列，類比上述結(jié)論可得(　　)

A.若{dn}滿足dn=，則{dn}也是等比數(shù)列

B.若{dn}滿足dn=，則{dn}也是等比數(shù)列

C.若{dn}滿足dn=[b1·(2b2)·(3b3)·…·(nbn)]，則{dn}也是等比數(shù)列

D.若{dn}滿足dn=[b1·b·b·…·b]，則{dn}也是等比數(shù)列

答案　D

解析　等差數(shù)列與等比數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法對應(yīng)等比數(shù)列中的乘法，等差數(shù)列中的除法對應(yīng)等比數(shù)列中的開方，據(jù)此，我們可以類比得：若{dn}滿足dn=[b1·b·b·…·b]，則{dn}也是等比數(shù)列.

8.如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2=BD·BC;類似地有命題：在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內(nèi)的射影為點M，延長DM交BC于點E，則有S△ABC=S△BCM·S△BCD.上述命題是(　　)

A.真命題

B.增加條件“AB⊥AC”才是真命題

C.增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題

D.增加條件“三棱錐A-BCD是正三棱錐”才是真命題

答案　A

解析　連接AE.因為AD⊥平面ABC，AE平面ABC，BC平面ABC，所以AD⊥AE，AD⊥BC，在△ADE中，AE2=ME·DE，又A點在平面BCD內(nèi)的射影為點M，所以AM⊥平面BCD，AM⊥BC，又AM∩AD=A，所以BC⊥平面ADE，所以BC⊥DE，BC⊥AE，S=(·BC·AE)2=BC·EM·BC·DE=S△BCM·S△BCD，可得S=S△BCM·S△BCD，故選A.

9.下列推理是歸納推理的是(　　)

A.A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|，則P點的軌跡為橢圓

B.由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式

C.由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓+=1的面積S=πab

D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

答案　B

解析　由S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理.

10.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++…+>(n≥2)的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊(　　)

A.增加了一項

B.增加了一項+

C.增加了+，又減少了

D.增加了，又減少了

答案　C

解析　當(dāng)n=k時，左邊=++…+，

當(dāng)n=k+1時，左邊=++…+=(++…+)-++，故選C.

11.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：

型號 小包裝 大包裝 重量 100克 300克 包裝費 0.5元 0.7元 銷售價格 3.00元 8.4元

則下列說法正確的是(　　)

①買小包裝實惠;②買大包裝實惠;③賣3小包比賣1大包盈利多;④賣1大包比賣3小包盈利多.

A.①②B.①④

C.②③D.②④

答案　D

解析　大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故②正確;賣1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多.故④正確，故選D.

12.如果甲的身高數(shù)或體重數(shù)至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙.在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒小伙子最多可能有(　　)

A.3個B.4個

C.99個D.100個

答案　D

解析　先推出兩個小伙子的情形，如果甲的身高數(shù)>乙的身高數(shù)，且乙的體重數(shù)>甲的體重數(shù)，可知棒小伙子最多有2人.再考慮三個小伙子的情形，如果甲的身高數(shù)>乙的身高數(shù)>丙的身高數(shù)，且丙的體重數(shù)>乙的體重數(shù)>甲的體重數(shù)，可知棒小伙子最多有3人.由此可以設(shè)想，當(dāng)有100個小伙子時，設(shè)每個小伙子為Ai(i=1,2，…，100)，其身高數(shù)為xi，體重數(shù)為yi，

當(dāng)y100>y99>…>yi>yi-1>…>y1，x1>x2>…>xi>xi+1>…>x100時，由身高看，Ai不亞于Ai+1，Ai+2，…，A100;由體重看，Ai不亞于Ai-1，Ai-2，…，A1，所以，Ai不亞于其他99人(i=1,2，…，100)，所以，Ai為棒小伙子(i=1,2，…，100).因此，100個小伙子中的棒小伙子最多可能有100個.故選D.

13.在平面上，設(shè)ha，hb，hc是三角形ABC三條邊上的高，點P為三角形內(nèi)任一點，P到相應(yīng)三邊的距離分別為Pa，Pb，Pc，我們可以得到結(jié)論：++=1.把它類比到空間，則三棱錐中的類似結(jié)論為______________.

答案　+++=1

解析　設(shè)ha，hb，hc，hd分別是三棱錐A-BCD四個面上的高，點P為三棱錐A-BCD內(nèi)任一點，P到相應(yīng)四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出結(jié)論：+++=1.

14.設(shè)S=+++…+，則不大于S的最大整數(shù)[S]=________.

答案　2014

解析　∵

=

==1+(-)，

∴S=1+(-)+1+(-)+…+1+(-)=2015-，故[S]=2014.

15.在平面上，我們?nèi)绻�用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按下圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是________.

答案　S+S+S=S

解析　將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得S+S+S=S.

16.若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y′=f′(x)仍是x的函數(shù)，就把y′=f′(x)的導(dǎo)數(shù)y″=f″(x)叫做函數(shù)y=f(x)二階導(dǎo)數(shù)，記做y(2)=f(2)(x).同樣函數(shù)y′=f′(x)的n-1階導(dǎo)數(shù)叫做y=f(x)的n階導(dǎo)數(shù)，記作y(n)=f(n)(x).在求y=ln(x+1)的n階導(dǎo)數(shù)時，已求得y′=，y(2)=-，y(3)=，y(4)=-，…，根據(jù)以上推理，函數(shù)y=ln(x+1)的n階導(dǎo)數(shù)為____________________.

答案　y(n)=(-1)n-1

解析　由題意知：當(dāng)n為奇數(shù)時，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)為正，n為偶數(shù)時，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)為負(fù).

故答案為y(n)=(-1)n-1.