10.(2016·課標(biāo)全國丙)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是(　　)

A.B.C.D.

答案　C

解析　第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，所以總的基本事件的個數(shù)為15，密碼正確只有一種，概率為，故選C.

11.(2016·浙江)命題“x∈R，n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)

A.x∈R，n∈N*，使得n

B.x∈R，n∈N*，使得n

C.x∈R，n∈N*，使得n

D.x∈R，n∈N*，使得n

答案　D

解析　原命題是全稱命題，條件為x∈R，結(jié)論為n∈N*，使得n≥x2，其否定形式為特稱命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論，只有D選項(xiàng)符合.

12.函數(shù)f(x)=xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個數(shù)為(　　)

A.4B.5C.6D.7

答案　C

解析　由f(x)=xcosx2=0，得x=0或cosx2=0.

又x∈[0,4]，所以x2∈[0,16].

由于cos(+kπ)=0(k∈Z)，

而在+kπ(k∈Z)的所有取值中，只有，，，，滿足在[0,16]內(nèi)，故零點(diǎn)個數(shù)為1+5=6.

13.若圓x2+y2=r2(r>0)上有且只有兩個點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是________.

答案　(-1，+1)

解析　注意到與直線x-y-2=0平行且距離為1的直線方程分別是x-y-2+=0和x-y-2-=0，要使圓上有且只有兩個點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離為1，需滿足在兩條直線x-y-2+=0和x-y-2-=0中，一條與該圓相交且另一條與該圓相離，所以0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

答案　[2，+∞)

解析　如圖，連接AQ.

∵PA⊥平面AC，∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA=P，∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，∴在線段BC上存在一點(diǎn)Q，使得QD⊥AQ，等價(jià)于以AD為直徑的圓與線段BC有交點(diǎn)，

∴≥1，a≥2.

15.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+lnx是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是________.

答案　[-2，+∞)

解析　依題意知，x>0，f′(x)=，

令g(x)=2x2+mx+1，x∈(0，+∞).

當(dāng)-≤0時(shí)，g(0)=1>0恒成立，

∴m≥0時(shí)，g(x)>0恒成立，

當(dāng)->0時(shí)，則Δ=m2-8≤0，∴-2≤m<0，

綜上，m的取值范圍是m≥-2.

16.(2016·課標(biāo)全國乙)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元.

答案　216000

解析　設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，得線性約束條件為

目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y.

作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，

包括邊界，頂點(diǎn)為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)處取得最大值，zmax=2100×60+900×100=216000(元).