1.若點(diǎn)(sin，cos)在角α的終邊上，則sinα的值為(　　)

A.-B.-

C.D.

答案　A

解析　根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，

得sinα==-，故選A.

2.若sin(-α)=，則2cos2(+)-1等于(　　)

A.B.-

C.D.-

答案　A

解析　2cos2(+)-1=cos(+α)

=sin[-(+α)]=sin(-α)=，故選A.

3.若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則(　　)

A.f(x)=cos2xB.f(x)=sin2x

C.f(x)=-cos2xD.f(x)=-sin2x

答案　A

解析　y=sin2xy=sin2(x+)

=sin(2x+)=cos2x.

4.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期為π，把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象.則g(x)的解析式為(　　)

A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sin(2x+)

C.g(x)=2cos2xD.g(x)=2sin(2x+)

答案　C

解析　f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)，

因?yàn)樽钚≌�周期T=π，所以ω=2，

f(x)=2sin(2x+)，把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)=f(x+)=2sin[2(x+)+]=2sin(2x+)=2cos2x，故選C.

5.如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的銳角△ABC有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A.0==4，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是40)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是(　　)

A.[-3,3]B.[-，]

C.[-，] D.[-，3]

答案　D

解析　由題意可得ω=2.∵x∈[0，]，

∴ωx-=2x-∈[-，]，

由三角函數(shù)圖象知：f(x)的最小值為3sin(-)=-，最大值為3sin=3，

∴f(x)的取值范圍是[-，3]，故選D.

8.若2cos2α=sin(-α)，且α∈(，π)，則sin2α的值為(　　)

A.1B.-

C.-D.

答案　C

解析　由2cos2α=sin(-α)，

得2(cos2α-sin2α)=(cosα-sinα).

因?yàn)棣痢?，π)，所以cosα-sinα≠0，

所以cosα+sinα=.

又(cosα+sinα)2=1+2sinαcosα

=1+sin2α=，

所以sin2α=-，故選C.

9.設(shè)a，b，c為△ABC的三邊長，a≠1，bBsinA，則B>A;

③存在某鈍角△ABC，滿足tanA+tanB+tanC>0;

④若2a+b+c=0，則△ABC的最小角小于.

答案�、佗�

解析　對(duì)①，因?yàn)椤鰽BC最小內(nèi)角為α，所以0<α≤，cosα≥，故①正確;對(duì)②，構(gòu)造函數(shù)F(x)=，求導(dǎo)得：F′(x)=，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，tanx>x，即>x，則xcosx-sinx<0，所以F′(x)=<0，即F(x)=在(0，)上單調(diào)遞減，由②AsinB>BsinA，得>，即F(B)>F(A)，所以B0，tanC>0，故tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC<0，故③不正確;對(duì)④，由2a+b+c=2a+b+c(+)=(2a-c)+(b-c)=0，即(2a-c)=(c-b)，而，不共線，則2a-c=0，b-c=0，解得c=2a，b=2a，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理cosA===>，故④正確，故①④正確.

15.已知△ABC，若存在△A′B′C′，滿足===1，則稱△A′B′C′是△ABC的一個(gè)“友好”三角形.若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為________.

答案

解析　不妨設(shè)角A為頂角，則由題意得A≠，

且A′=±A，B′=±B，C′=±C，

因此有A′+B′+C′=±A±B±C±A±B±C=，逐一驗(yàn)證得：A=，B=C=滿足.

16.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A，ω，φ是常數(shù)，且A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①最小正周期為π;

②將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù);

③f(0)=1;

④f()-=，

所以f()