1.若a>b>0，則下列不等式不成立的是(　　)

A.a+b<2B.a>b

C.lna>lnbD.0.3a<0.3b

答案　A

解析　由題意及不等式的性質(zhì)，知a+b>2，故選A.

2.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A.(-2,2] B.(-2,2)

C.(-∞，-2)∪[2，+∞) D.(-∞，2]

答案　A

解析　原不等式等價(jià)于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0，

①當(dāng)m=2時(shí)，對(duì)任意x不等式都成立;

②當(dāng)m-2<0時(shí)，Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0，

∴-20，b>0)的最大值為8，則ab的最大值為(　　)

A.1B.2

C.D.4

答案　C

解析　由約束條件作出可行域如圖(含邊界).

聯(lián)立解得B(，).

化z=ax+by為y=-x+，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大.此時(shí)z=a+b=8，即3a+14b=20.

∵a>0，b>0，∴20=3a+14b≥2，即ab≤.

∴ab的最大值為，故選C.

6.已知變量x，y滿足約束條件若≤，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A.(0,1] B.[0,1)

C.[0,1]D.(0,1)

答案　C

解析　表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)A(2,0)連線的斜率k，由圖易觀察到BC與y軸重合時(shí)，|k|≤kAC=，

當(dāng)BC向右移動(dòng)時(shí)，|k|≤kAC<.

綜上，a∈[0,1].

7.已知直線ax+by=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則2a+4b的最小值為(　　)

A.B.2

C.4D.4

答案　B

解析　∵直線ax+by=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，所以a+2b=1，

則2a+4b=2a+22b≥2=2=2.

故選B.

8.不等式x2+2x<+對(duì)任意a，b∈(0，+∞)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　)

A.(-2,0)

B.(-∞，-2)∪(0，+∞)

C.(-4,2)

D.(-∞，-4)∪(2，+∞)

答案　C

解析　∵a，b∈(0，+∞)，∴+≥2=8，

當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時(shí)，等號(hào)成立，

∴由題意得x2+2x<8，解得-40)，的最大值為6，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

A.1B.2

C.3D.4

答案　D

解析　=()2-2·()+3=(-1)2+2，

設(shè)k=，則k的幾何意義是過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)：

由得即A(1,1)，

則點(diǎn)A(1,1)在直線x+y1+1=2，

由　得即B(1，a-1).

AC對(duì)應(yīng)直線為y=x，斜率k=1，

則k=的最大值為k=a-1，則1≤k≤a-1 (a≥2)，

則當(dāng)=a-1時(shí)，取得最大值為6，

即(a-1-1)2+2=6，

即(a-2)2=4，解得a-2=2或a-2=-2，

即a=4或a=0(舍)，故選D.

13.已知變量x，y滿足則z=log4(2x+y+4)的最大值為________.

答案

解析　作的可行域如圖陰影部分(含邊界)：

易知可行域?yàn)橐粋�(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A(1,2)處，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4(2x+y+4)的最大值是，故答案為.

14.設(shè)a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是________.

答案　4

解析　∵是3a與3b的等比中項(xiàng)，

∴3a·3b=3a+b=3，

∴a+b=1，∴ab≤=(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立)，∴+==≥4.

15.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，已知點(diǎn)O(0,0)，A(1，0)，點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，·=λ||，則λ的最大值為________.

答案

解析　作可行域如圖陰影部分(含邊界)：

由題意知：B(，1)，C(，2).所以∈[，].

設(shè)M(x，y)，由·=λ||得：x=λ，

所以λ==∈[，]，

即λ的最大值為=.

16.已知自變量x，y滿足則當(dāng)3≤S≤5時(shí)，z=3x+2y的最大值的變化范圍為________.

答案　[7,8]

解析　(1)當(dāng)x+y=S與y+2x=4有交點(diǎn)時(shí)，最大值在兩直線交點(diǎn)處取得，最小范圍是當(dāng)S=3時(shí)，代入得z=7.

(2)當(dāng)x+y=S與y+2x=4沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，最大值在(0，4)處取得，代入得z=2×4=8.

綜上，z的最大值的變化范圍是[7,8].