20.(12分)(2014·浙江1月學(xué)考·38)“猴子蕩秋千”是某馬戲團(tuán)的經(jīng)典表演項(xiàng)目.如圖13所示，離地高H=5.4 m的O點(diǎn)固定一根長(zhǎng)L=3.6 m且不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)繩，在繩的一側(cè)有一平臺(tái)，拉直繩子，其末端正好位于平臺(tái)邊緣A點(diǎn)，繩子與豎直方向成60°角.有一質(zhì)量m=5 kg的猴子在A點(diǎn)抓住繩子末端無(wú)初速度地離開(kāi)平臺(tái).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì).求：(g取10 m/s2)

圖13

(1)猴子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度大小;

(2)猴子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力大小;

(3)若猴子在B點(diǎn)放開(kāi)繩子，則其落地點(diǎn)C與懸點(diǎn)O間的水平距離多大?

(4)若猴子沿繩向上爬行一定距離后(在訓(xùn)練員的幫助下繩仍與豎直方向成60°角)，再抓緊繩子無(wú)初速度向下擺動(dòng)，當(dāng)擺至O點(diǎn)正下方時(shí)放開(kāi)繩子，可能落得比C點(diǎn)更遠(yuǎn)嗎?試判斷并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

答案　(1)6 m/s　(2)100 N　(3)3.6 m　(4)見(jiàn)解析

解析　(1)猴子從A到B過(guò)程中由機(jī)械能守恒定律得

mgL(1-cos 60°)=mv2

v=

代入數(shù)據(jù)得

v=6 m/s

(2)設(shè)猴子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力大小為FT，由牛頓第二定律得

FT-mg=m

則FT=mg+m

代入數(shù)據(jù)得

FT=100 N

(3)猴子從B到C過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)

H-L=gt2

則t=

代入數(shù)據(jù)得

t=0.6 s

落地點(diǎn)C與懸點(diǎn)O間的水平距離

x=vt

代入數(shù)據(jù)得

x=3.6 m

(4)設(shè)猴子沿繩向上爬行到距O點(diǎn)L1處向下擺動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)速度記為v1

mgL1(1-cos 60°)=mv12

H-L1=gt12

落地點(diǎn)與O點(diǎn)間的水平距離

x1=v1t1=

解得當(dāng)L1=H=2.7 m時(shí)最遠(yuǎn)

因此，猴子可能落得比C點(diǎn)更遠(yuǎn).

21.(加試題)(4分)(2016·浙江10月學(xué)考·21)(1)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量單擺的周期時(shí)，圖14中________(填“甲”“乙”或“丙”)作為計(jì)時(shí)開(kāi)始與終止的位置更好些.

圖14

圖15

(2)如圖15所示，在用可拆變壓器“探究變壓器線(xiàn)圈兩端的電壓與匝數(shù)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是________(填字母).

A.用可拆變壓器，能方便地從不同接線(xiàn)柱上選取不同匝數(shù)的線(xiàn)圈

B.測(cè)量原、副線(xiàn)圈的電壓，可用“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)中的直流電壓表

C.原線(xiàn)圈接0、8接線(xiàn)柱，副線(xiàn)圈接0、4接線(xiàn)柱、副線(xiàn)圈電壓大于原線(xiàn)圈電壓

D.為便于探究，先保持原線(xiàn)圈匝數(shù)和電壓不變，改變副線(xiàn)圈的匝數(shù)，研究其對(duì)副線(xiàn)圈電壓的影響

答案　(1)乙　(2)AD

解析　(2)變壓器的輸出電壓跟輸入電壓以及原副線(xiàn)圈匝數(shù)之比都有關(guān)，因此需要用可拆卸的變壓器研究，選項(xiàng)A、D正確.變壓器只能對(duì)交變電流的電壓有作用，不能用直流電壓表，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.根據(jù)原、副線(xiàn)圈匝數(shù)之比等于輸入、輸出電壓之比可知，原線(xiàn)圈接0、8，副線(xiàn)圈接0、4，那么副線(xiàn)圈的電壓小于原線(xiàn)圈電壓，所以C錯(cuò)誤.

22.(加試題)(10分)如圖16所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板.R和Rx分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻.

圖16

(1)調(diào)節(jié)Rx=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v;

(2)改變Rx，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，求此時(shí)的Rx.

答案　(1)　　(2)

解析　(1)導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)

Mgsin θ=BIl①

I=②

設(shè)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E0

E0=Blv③

由閉合電路歐姆定律得

I=④

又Rx=R⑤

聯(lián)立②③④⑤得

v=⑥

(2)改變Rx，由②式可知電流不變.設(shè)帶電微粒在金屬板間勻速通過(guò)時(shí)，板間電壓為U，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E

U=IRx⑦

E=⑧

mg=qE⑨

聯(lián)立②⑦⑧⑨得

Rx=

23.(加試題)(10分)(2016·紹興市9月選考)為研究某種材料的熒光特性，興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了圖示裝置：讓質(zhì)子經(jīng)過(guò)MN兩金屬板之間的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度L=0.25 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.01 T，以出射小孔O為原點(diǎn)，水平向右建立x軸，在0.4 m≤x≤0.6 m區(qū)域的熒光屏上涂有熒光材料，(已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1.6×10-27 kg，電量q=1.6×10-19 C，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可忽略)

圖17

(1)要使質(zhì)子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是多少?

(2)當(dāng)質(zhì)子打中熒光屏?xí)r的動(dòng)能超過(guò)288 eV，可使熒光材料發(fā)光.對(duì)于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度是多少?

答案　見(jiàn)解析

解析　(1)質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理qU=mv2-0

進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=m

聯(lián)立解得U=

從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到x=0.4 m處，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=0.2 m

代入數(shù)據(jù)得U1=200 V.

(2)由題意， 當(dāng)Ekmin=288 eV時(shí)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)力做功最小值qUmin，則Umin=288 V

根據(jù)U=得rmin=0.24 m

對(duì)應(yīng)x1=2rmin=0.48 m，x2=0.6 m

經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)質(zhì)子已經(jīng)穿出磁場(chǎng)邊界線(xiàn)，不能打到熒光屏上了.以磁場(chǎng)邊界計(jì)算，有rmax=L=0.25 m，即x2=2rmax=0.5 m

能夠發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度

Δx=x2-x1=0.02 m.