一、非標(biāo)準(zhǔn)1.C　解析:將0寫成,觀察數(shù)列中每一項的分子、分母可知,分子為偶數(shù)列,可表示為2(n-1),nN+;分母為奇數(shù)列,可表示為2n-1,nN+,故選C.

2.D　解析:當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=,

=5×(5+1)=30.

3.B　解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,

從而T2015=(-1)671×2×=-1.

4.B　解析:Sn=2an+1,

∴當(dāng)n≥2時,Sn-1=2an.

an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),即(n≥2).

又a2=,

an=(n≥2).

當(dāng)n=1時,a1=1≠,

an=

∴Sn=2an+1=2×.

5.3n　解析:a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·+3,把n替換成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩項相減得an=3n.

6.5或6　解析:由題意令

解得

n=5或6.

7.　解析:(n+1)+an+1·an-n=0,

∴(an+1+an)=0.

又an+1+an>0,

(n+1)an+1-nan=0,

即,

·…·

=×…×,

∴an=.

8.解:(1)依題意,2S1=a2--1-,又S1=a1=1,所以a2=4.

(2)由題意2Sn=nan+1-n3-n2-n,

所以當(dāng)n≥2時,2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1),

兩式相減得,2an=nan+1-(n-1)an-(3n2-3n+1)-(2n-1)-,

整理得(n+1)an-nan+1=-n(n+1),

即=1.又=1,

故數(shù)列是首項為=1,公差為1的等差數(shù)列,

所以=1+(n-1)×1=n,

所以an=n2.

9.解:f(x)=ax2+bx(a≠0),

∴f'(x)=2ax+b.

又f'(x)=-2x+7,

a=-1,b=7.

∴f(x)=-x2+7x.

∵點Pn(n,Sn)(nN+)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,

Sn=-n2+7n.

當(dāng)n=1時,a1=S1=6;

當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6適合上式,

an=-2n+8(n∈N+).

令an=-2n+8≥0得n≤4,當(dāng)n=3或n=4時,Sn取得最大值12.

綜上,an=-2n+8(nN+),且當(dāng)n=3或n=4時,Sn取得最大值12.

10.D　解析:由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),

∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),兩式相減得,2an=3an-1(n≥2).

又n=1時,S1+2=3a1=a1+2,

a1=1.

∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為的等比數(shù)列.

an=.

11. C　解析:由已知可得+1,+1=2.

又+1=2≠0,則+1=2n,bn+1=2n(n-λ),

bn=2n-1(n-1-λ)(n≥2).b1=-λ也適合上式,

故bn=2n-1(n-1-λ)(nN+).

由bn+1>bn,

得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ