12.函數(shù)f(x)對(duì)任意xR都有f(x)+f(1-x)=1.

(1)求f的值;

(2)數(shù)列{an}滿足：an=f(0)+f+f+…+f+f(1)，求an;

(3)令bn=，Tn=b+b+…+b，Sn=8-，試比較Tn與Sn的大小.

解析：(1)令x=，

則有f+f=f+f=1.

f=.

(2)令x=，得f+f=1，

即f+f=1.

an=f(0)+f+f+…+f+f(1)，

an=f(1)+f+f+…+f+f(0).

兩式相加，得

2an=[f(0)+f(1)]++…+[f(1)+f(0)]=n+1，

an=，nN*.

(3)bn==，

當(dāng)n=1時(shí)，Tn=Sn;

當(dāng)n≥2時(shí)，

Tn=b+b+…+b

=4

<4

=4

=4=8-=Sn.

綜上，Tn≤Sn.

13.某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲得a元的前提下，可賣出b千克.若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n(nN*)千元時(shí)比廣告費(fèi)為(n-1)千元時(shí)多賣出千克.

(1)當(dāng)廣告費(fèi)分別為1千元和2千元時(shí)，用b表示銷售量s;

(2)試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)a=50，b=200時(shí)，要使廠家獲利最大，銷售量s和廣告費(fèi)n分別應(yīng)為多少?

解析：(1)當(dāng)廣告費(fèi)為1千元時(shí)，銷售量s=b+=.

當(dāng)廣告費(fèi)為2千元時(shí)，銷售量s=b++=.

(2)設(shè)Sn(nN)表示廣告費(fèi)為n千元時(shí)的銷售量，

由題意得，s1-s0=，

s2-s1=，

……

sn-sn-1=.

以上n個(gè)等式相加得，

sn-s0=+++…+.

即s=sn=b++++…+.

==b.

(3)當(dāng)a=50，b=200時(shí)，設(shè)獲利為Tn，

則有Tn=sa-1 000n=10 000×-1 000n=1 000×，

設(shè)bn=20--n，

則bn+1-bn=20--n-1-20++n=-1.

當(dāng)n≤2時(shí)，bn+1-bn>0;

當(dāng)n≥3時(shí)，bn+1-bn<0.

所以當(dāng)n=3時(shí)，bn取得最大值，即Tn取得最大值，此時(shí)s=375，即該廠家獲利最大時(shí)，銷售量和廣告費(fèi)分別為375千克和3千元.