9.已知函數f(x)=kx+1，其中實數k隨機選自區(qū)間，則對x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________.

　　答案：　命題立意：本題主要考查幾何概型，意在考查數形結合思想.

　　解題思路：f(x)=kx+1過定點(0,1)，數形結合可知，當且僅當k[-1,1]時滿足f(x)≥0在x[-1，1]上恒成立，而區(qū)間[-1,1]，[-2,1]的區(qū)間長度分別是2,3，故所求的概率為.

　　10.若實數m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，則方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是________.

　　解題思路：實數m，n滿足m≠n的基本事件有20種，如下表所示.

　　-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦點在y軸上的雙曲線的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6種，因此方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率為P==.

　　三、解答題

　　11.袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1,2,3，…，6，設編號為n的球重n2-6n+12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響).

　　(1)從袋中任意取出1個球，求其重量大于其編號的概率;

　　(2)如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率.

　　命題立意：本題主要考查古典概型的基礎知識，考查考生的計算能力.

　　解析：(1)若編號為n的球的重量大于其編號，則n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.

　　解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.

　　所以從袋中任意取出1個球，其重量大于其編號的概率P==.

　　(2)不放回地任意取出2個球，這2個球編號的所有可能情形為：

　　1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;

　　2,3;2,4;2,5;2,6;

　　3,4;3,5;3,6;

　　4,5;4,6;

　　5,6.

　　共有15種可能的情形.

　　設編號分別為m與n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，則有m2-6m+12=n2-6n+12，

　　即有(m-n)(m+n-6)=0.

　　所以m=n(舍去)或m+n=6.

　　滿足m+n=6的情形為1,5;2,4，共2種情形.

　　故所求事件的概率為.

　　12.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.

　　(1)從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為a，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為b，求關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根的概率;

　　(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號記為m，將球放回袋中，然后從袋中隨機取一個球，該球的編號記為n.若以(m，n)作為點P的坐標，求點P落在區(qū)域內的概率.

　　命題立意：(1)不放回抽球，列舉基本事件的個數時，注意不要出現重復的號碼;(2)有放回抽球，列舉基本事件的個數時，可以出現重復的號碼，然后找出其中隨機事件含有的基本事件個數，按照古典概型的公式進行計算.

　　解析：(1)設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”.

　　當a>0，b>0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b.以下第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值.基本事件共12個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).

　　事件A中包含6個基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).

　　事件A發(fā)生的概率為P(A)==.

　　(2)先從袋中隨機取一個球，放回后再從袋中隨機取一個球，點P(m，n)的所有可能情況為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個.

　　落在區(qū)域內的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4個，所以點P落在區(qū)域內的概率為.

　　13.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

　　(1)求圖中實數a的值;

　　(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數;

　　(3)若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

　　命題立意：本題以頻率分布直方圖為載體，考查概率、統(tǒng)計等基礎知識，考查數據處理能力、推理論證能力和運算求解能力，考查數形結合、化歸與轉化等數學思想方法.

　　解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，

　　解得a=0.03.

　　(2)根據頻率分布直方圖可知，成績不低于60分的頻率為1-10×(0.005+0.01)=0.85.

　　由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數約為640×0.85=544.

　　(3)易知成績在[40,50)分數段內的人數為40×0.05=2，這2人分別記為A，B;成績在[90,100]分數段內的人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F.

　　若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15個.

　　如果2名學生的數學成績都在[40,50)分數段內或都在[90,100]分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在[40,50)分數段內，另一個成績在[90,100]分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10.

　　記“這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7個.

　　所以所求概率為P(M)=.

　　14.新能源汽車是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽車，包括燃料電池汽車、混合動力汽車、氫能源動力汽車和太陽能汽車等，其廢氣排放量比較低，為了配合我國“節(jié)能減排”戰(zhàn)略，某汽車廠決定轉型生產新能源汽車中的燃料電池轎車、混合動力轎車和氫能源動力轎車，每類轎車均有標準型和豪華型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：

　　燃料電池轎車 混合動力轎車 氫能源動力轎車 標準型 100 150 y 豪華型 300 450 600 按能源類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中燃料電池轎車有10輛.

　　(1)求y的值;

　　(2)用分層抽樣的方法在氫能源動力轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛轎車，求至少有1輛標準型轎車的概率;

　　(3)用隨機抽樣的方法從混合動力標準型轎車中抽取10輛進行質量檢測，經檢測它們的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把這10輛轎車的得分看作一個樣本，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.4的概率.

　　命題立意：本題主要考查概率與統(tǒng)計的相關知識，考查學生的運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力.對于第(1)問，設該廠這個月生產轎車n輛，根據分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有燃料電池轎車10輛，列出關系式，得到n的值，進而得到y(tǒng)值;對于第(2)問，由題意知本題是一個古典概型，用列舉法求出試驗發(fā)生包含的事件數和滿足條件的事件數，根據古典概型的概率公式得到結果;對于第(3)問，首先求出樣本的平均數，求出事件發(fā)生包含的事件數和滿足條件的事件數，根據古典概型的概率公式得到結果.

　　解析：(1)設該廠這個月共生產轎車n輛，由題意，得

　　=，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.

　　(2)設所抽樣本中有a輛標準型轎車，由題意得a=2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛標準型轎車，3輛豪華型轎車，用A1，A2表示2輛標準型轎車，用B1，B2，B3表示3輛豪華型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛轎車，其中至少有1輛標準型轎車”，則總的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個，故所求概率為P(E)=.

　　(3)樣本平均數=×(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.

　　設D表示事件“從樣本中任取一個數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.4”，則總的基本事件有10個，事件D包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6個.

　　所求概率為P(D)==.