一、選擇題

　　1.(2014·唐山市二模)將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有(　　)

　　A.240種　　　　　　　　B.120種

　　C.60種 D. 180種

　　[答案]　B

　　[解析]　不同的分配方法有CC=120.

　　2.(2014·湖北理，2)若二項式(2x+)7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a=(　　)

　　A.2　　　　B.　 　 　C.1　　　　D.

　　[答案]　C

　　[解析]　二項式(2x+)7的通項公式為Tr+1=C(2x)7-r()r=C27-rarx7-2r，令7-2r=-3，得r=5.故展開式中的系數(shù)是C22a5=84，解得a=1.

　　3.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是(　　)

　　A.CA B.CA C.CA D.CA

　　[答案]　C

　　[解析]　要完成這件事，可分兩步走：第一步可先從后排8人中選2人共有C種;第二步可認為前排放6個座位，先選出2個座位讓后排的2人坐，由于其他人的順序不變，所以有A種坐法.綜上，由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)為CA種.

　　4.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有(　　)

　　A.210個 B.300個 C.464個 D.600個

　　[答案]　B

　　[解析]　由于組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，個位小于十位的與個位大于十位的一樣多，故有=300(個).

　　5.(2014·唐山市一模)(-)8二項展開式中的常數(shù)項為(　　)

　　A.56 B.112 C.-56 D.-112

　　[答案]　B

　　[解析]　Tr+1=C()8-r(-)r=(-1)r2rC·x，令8-4r=0，r=2，常數(shù)項為(-1)2×22×C=112.

　　6.從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這個3個點為頂點構(gòu)成直角三角形的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　[答案]　A

　　[解析]　由于每個面上有直角三角形C=4(個)，每對相對棱形成的對角面上有直角三角形C=4(個)，因此直角三角形共有6×4+6×4=48(個)，故所求概率P==.

　　7.有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則參賽方案的種數(shù)為(　　)

　　A.112 B.100 C.92 D.76

　　[答案]　B

　　[解析]　甲同學(xué)有2種參賽方案，其余四名同學(xué)，若只參加甲參賽后剩余的兩項比賽，則將四名同學(xué)先分為兩組，分組方案有C·C+=7，再將其分到兩項比賽中去，共有分配方案數(shù)為7×A=14;若剩下的四名同學(xué)參加三項比賽，則將其分成三組，分組方法數(shù)是C，分到三項比賽上去的分配方法數(shù)是A，故共有方案數(shù)CA=36.根據(jù)兩個基本原理共有方法數(shù)2×(14+36)=100(種).

　　8.將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不同，則共有不同放法(　　)

　　A.15種 B.18種 C.19種 D.21種

　　[答案]　B

　　[解析]　由于每個盒子中小球數(shù)各不相同，且1+2+6=9,1+3+5=9,2+3+4=9，故不同放法共有3A=18種.

　　二、填空題

　　9.(2014·北京理，13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種.

　　[答案]　36

　　[解析]　本題考查了計數(shù)原理與排列組合知識.

　　先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰，此時用捆綁法，將A和B作為一個元素考慮，共有A=24種方法，而A和B有2種擺放順序，故總計24×2=48種方法，再排除既滿足A和B相鄰，又滿足A與C相鄰的情況，此時用捆綁法，將A、B、C作為一個元素考慮，共有A=6種方法，而A、B、C有2種可能的擺放順序，故總計6×2=12種方法.

　　綜上，符合題意的擺放共有48-12=36種.

　　10.(2014·山東理，14)若(ax2+)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為________.

　　[答案]　2

　　[解析]　本題考查二項式定理，均值不等式.

　　Tr+1=C·(ax2)6-r·()r=Ca6-rbrx12-3r，

　　令12-3r=3，r=3，

　　Ca3b3=20，

　　即ab=1.

　　a2+b2≥2ab=2.

　　一、選擇題

　　11.(2014·武漢市調(diào)研)安排6名歌手演出順序時，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數(shù)是(　　)

　　A.180 B.240 C.360 D.480

　　[答案]　D

　　[解析]　將6個位置依次編號為1、2、3、…、6號，當甲排在1號或6號位時，不同排法種數(shù)為2A種;當甲排在2號或5號位時，不同排法種數(shù)為2A·A種;當甲排在3號或4號位置時，不同排法種數(shù)有2(AA+AA)種，

　　共有不同排法種數(shù)，2A+2AA+2(AA+AA)=480種，故選D.

　　12.(2013·濰坊模擬)如圖，M、N、P、Q為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有(　　)

　　A.8種 B.12種

　　C.16種 D.20種

　　[答案]　C

　　[解析]　把四個小島看作四個點，可以兩兩之間連成6條線段，任選3條，共有C種情形，但有4種情形不滿足題意，不同的建橋方法有C-4=16種，故選C.

　　13.(2013·太原模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為(　　)

　　A.36 B.48 C.72 D.120

　　[答案]　A

　　[解析]　第一步，將3個奇數(shù)全排列有A種方法;

　　第二步，將2個偶數(shù)插入，使它們之間只有一個奇數(shù)，共3種方法;

　　第三步，將2個偶數(shù)全排列有A種方法，所以，所有的方法數(shù)是3AA=36.