一、選擇題

　　11.設(shè)向量a，b滿足|a|=2，a·b=，|a+b|=2，則|b|等于(　　)

　　A. B.1

　　C. D.2

　　[答案]　B

　　[解析]　|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=4+3+|b|2=8，|b|=1.

　　12.(文)已知平面上不共線的四點O，A，B，C.若+2=3，則的值為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　A

　　[解析]　如圖，設(shè)=2，作OAED，則=3，

　　||=||=2||，=.

　　(理)(2014·新課標(biāo)理，10)已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QF|=(　　)

　　A. B.

　　C.3 D.2

　　[答案]　C

　　[解析]　拋物線的焦點坐標(biāo)是F(2,0)，過點Q作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足是A，則|QA|=|QF|，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為G，因為=4，=，由于三角形QAP與三角形FGP相似，所以可得==，所以|QA|=3，所以|QF|=3.

　　13.(文)(2014·中原名校第二次聯(lián)考)在三角形ABC中，A=60°，A的平分線交BC于D，AB=4，=+λ(λR)，則AD的長為(　　)

　　A.1 B.

　　C.3 D.3

　　[答案]　D

　　[解析]　在AC上取E點，在AB上取F點，使=，=λ，

　　=+λ=+，

　　DE∥AB，DFAC，===3，AF+BF=AB=4，BF=1，AF=3，在ADF中，AF=3，DF=3，DFA=120°，AD=3.

　　(理)(2014·湖南文，10)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A(-1,0)，B(0，)，C(3,0)，動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是(　　)

　　A.[4,6] B.[-1，+1]

　　C.[2，2] D.[-1，+1]

　　[答案]　D

　　[解析]　考查了向量的坐標(biāo)運算，圓的有關(guān)知識.

　　設(shè)D(x，y)，則由||=1，得(x-3)2+y2=1，

　　而|++|=表示點D(x，y)到點(1，-)的距離，(x-3)2+y2=1表示以(3,0)為圓心，1為半徑的圓，點(1，-)與點(3,0)的距離為，|++|的取值范圍為[-1，+1].

　　14.(2014·浙江理，8)記max{x，y}=，min{x，y}=，設(shè)a，b為平面向量，則(　　)

　　A.min{|a+b|，|a-b|}≤min{|a|，|b|}

　　B.min{|a+b|，|a-b|}≥min{|a|，|b|}

　　C.max{|a+b|2，|a-b|2}≤|a|2+|b|2

　　D.max{|a+b|2，|a-b|2}≥|a|2+|b|2

　　[答案]　D

　　[解析]　由新定義知，max{x，y}是x與y中的較大值，min{x，y}是x，y中的較小值，據(jù)此可知A、B是比較|a+b|與|a-b|中的較小值與|a|與|b|中的較小值的大小，由平行四邊形法則知其大小與〈a，b〉有關(guān)，故A、B錯;

　　當(dāng)〈a，b〉為銳角時，|a+b|>|a-b|，此時|a+b|2>|a|2+|b|2.

　　當(dāng)〈a，b〉為鈍角時，|a+b|<|a-b|，此時|a+b|2<|a|2+|b|2<|a-b|2.

　　當(dāng)〈a，b〉=90°時，|a+b|=|a-b|，此時|a+b|2=|a|2+|b|2.

　　故選D.

　　二、填空題

　　15.(2014·山東理，12)在ABC中，已知·=tanA，當(dāng)A=時，ABC的面積為________.

　　[答案]

　　[解析]　·=||||cos=tan

　　||||=

　　SABC=||||sin=××=.

　　16.(文)(2013·蘇北四市一調(diào))如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，設(shè)=a，=b，若=2，則=________(用向量a和b表示).

　　[答案]　a+b

　　[解析]　據(jù)題意可得=+=+=a+b，又由=2，可得==(a+b)=a+b

　　(理)(2013·南昌高三調(diào)研)已知O為坐標(biāo)原點，點M(3,2)，若N(x，y)滿足不等式組則·的最大值為________.

　　[答案]　12

　　[解析]　據(jù)不等式組得可行域如圖所示：

　　由于z=·=3x+2y，結(jié)合圖形進行平移可得點A(4,0)為目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.即zmax=3×4+2×0=12.

　　三、解答題

　　17.已知向量a=(cosθ，sinθ)，θ[0，π]，向量b=(，-1).

　　(1)若ab，求θ的值;

　　(2)若|2a-b|4.

　　18.在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c.

　　(1)設(shè)向量x=(sinB，sinC)，向量y=(cosB，cosC)，向量z=(cosB，-cosC)，若z(x+y)，求tanB+tanC的值;

　　(2)若sinAcosC+3cosAsinC=0，證明：a2-c2=2b2.

　　[解析]　(1)x+y=(sinB+cosB，sinC+cosC)，

　　z∥(x+y)，

　　cosB(sinC+cosC)+cosC(sinB+cosB)=0，

　　整理得tanC+tanB+2=0，

　　tanC+tanB=-2.

　　(2)證明：sinAcosC+3cosAsinC=0，

　　由正、余弦定理得：a·+3××c=0，

　　a2-c2=2b2.