一、選擇題

　　1.(2014·浙江理，2)已知i是虛數(shù)單位，a，bR，則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(　　)

　　A.充分不必要條件　 B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　[答案]　A

　　[解析]　本題考查充分條件、必要條件及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)a=b=1時(shí)，(a+bi)2=(1+i)2=2i，反之，(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i，則a2-b2=0,2ab=1，解a=1，b=1或a=-1，b=-1，故a=1，b=1是(a+bi)2=2i的充分不必要條件，選A.

　　2.(文)(2013·廣東文，3)若i(x+yi)=3+4i，x、yR，則復(fù)數(shù)x+yi的模是(　　)

　　A.2　　 B.3　　　　C.4　　 D.5

　　[答案]　D

　　[解析]　由i(x+yi)=xi+yi2=-y+xi=3+4i，知x=4，y=-3，則x+yi的模為=5.

　　(理)(2014·甘肅三診)若(1+2ai)i=1-bi，其中a、bR，則|a+bi|=(　　)

　　A.+i B.

　　C. D.

　　[答案]　C

　　[解析]　(1+2ai)i=-2a+i=1-bi，

　　a=-，b=-1，

　　|a+bi|=|--i |==.

　　3.(文)(2014·東北三省三校一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：

　　f(x)=sinx，f(x)=cosx，f(x)=，f(x)=x2，則輸出的函數(shù)是(　　)

　　A. f(x)=sinx B. f(x)=cosx

　　C. f(x)= D. f(x)=x2

　　[答案]　A

　　[解析]　函數(shù)f(x)=sinx是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)，輸出的函數(shù)是f(x)=sinx.

　　(理)(2014·山西省重點(diǎn)中學(xué)四校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(　　)

　　A.3 B.-6

　　C.10 D.-15

　　[答案]　D

　　[解析]　程序運(yùn)行過(guò)程為：i=1，S=0→S=0-12=-1，i=2→S=-1+22，i=3，由于判斷條件i<6，當(dāng)i=5時(shí)，執(zhí)行最后一次后輸出S的值，S=-1+22-32+42-52=-15.

　　4.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是(　　)

　　A.k=8? B.k≤7?

　　C.k<7? D.k>7?

　　[答案]　D

　　[解析]　開(kāi)始→k=10，S=1，滿(mǎn)足條件→S=1+10=11，k=10-1=9，滿(mǎn)足條件→S=11+9=20，k=9-1=8，滿(mǎn)足條件→S=20+8=28，k=8-1=7.由于輸出S的值為28，故k=7不再滿(mǎn)足條件，故選D.

　　5.(文)(2014·哈三中一模)若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為(　　)

　　A. B.-

　　C.i D.-i

　　[答案]　B

　　[解析]　==的實(shí)部為，虛

　　部為-，其積為-，故選B.

　　(理)(2014·衡水中學(xué)模擬)設(shè)aR，i是虛數(shù)單位，則“a=1”是“為純虛數(shù)”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

　　[答案]　A

　　[解析]　若==+為純虛數(shù)，則a=±1，若a=1，則為純虛數(shù)，選A.

　　6.(2013·新課標(biāo)理，6)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=(　　)

　　A.1+++…+

　　B.1+++…+

　　C.1+++…+

　　D.1+++…+

　　[答案]　B

　　[解析]　當(dāng)輸入N=10時(shí)，由于初值k=1，S=0，T=1，故程序運(yùn)行過(guò)程依次為：T==1，S=0+1=1，k=1+1=2，此時(shí)不滿(mǎn)足k>10→T==，S=1+，k=2+1=3，不滿(mǎn)足k>10→T==，S=1++，k=3+1=4仍不滿(mǎn)足k>10，…，直到k=10時(shí)，T==，S=1+++…+，k=11，此時(shí)滿(mǎn)足k>10，結(jié)束循環(huán)，輸出S=1+++…+后結(jié)束.

　　二、填空題

　　7.已知aR，i為虛數(shù)單位，若(1-2i)(a+i)為純虛數(shù)，則a的值等于________.

　　[答案]　-2

　　[解析]　(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i為純虛數(shù)，∴a=-2.

　　8.(文)下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是________.

　　(注：k←1的含義與k=1相同)

　　[答案]　5

　　[解析]　本題考查程序框圖及程序語(yǔ)句知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力.

　　條件語(yǔ)句為k2-5k+4>0，即k<1或k>4.

　　當(dāng)k依次取值1,2,3,4時(shí)，均不滿(mǎn)足k2-5k+4>0，當(dāng)k=5時(shí)，滿(mǎn)足此條件，此時(shí)輸出5.

　　[點(diǎn)評(píng)]　將程序框圖與一元二次不等式結(jié)合是一種新穎命題方式，注意從中得到的備考啟示.

　　(理)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是________.

　　[答案]　15

　　[解析]　由T=T+k可知T是一個(gè)累加變量，原題實(shí)質(zhì)為求1+2+3+…+k的和，其和為.令≤105，得k≤14.故當(dāng)k=15時(shí)，T=1+2+3+…+5=120>105，此時(shí)輸出k=15.

　　9.(2013·江蘇四市調(diào)研)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足-2=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)，則z=________.

　　[答案]　1-i

　　[解析]　設(shè)z=a+bi(a，bR)，

　　a-bi-2=i-1，

　　∴∴z=1-i.

　　10.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(1，-3)，=(-2,5)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，則|z1|=________.

　　[答案]

　　[解析]　=+=(1，-3)+(-2,5)=(-1，2)，z1=-1+2i，|z1|=.

　　一、選擇題

　　11.(文)(2013·石景山檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a+1)i，若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于(　　)

　　A.2　　 B.1　　　　C.0　　 D.-1

　　[答案]　B

　　[解析]　z為純虛數(shù)，∴a=1.

　　(理)已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=a+i，若z1·z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

　　A.-1　 B.1　　　　C.-2　 D.2

　　[答案]　B

　　[解析]　z1·z2=(a-1)+(a+1)i為純虛數(shù)，

　　，a=1.

　　12.(2013·天津六校聯(lián)考)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為-5，則輸出的y值是(　　)

　　A.-1　 B.1　　　　C.2　　　　D.

　　[答案]　A

　　[解析]　x=-5，|x|>3成立，x=|-5-3|=8，此時(shí)仍滿(mǎn)足|x|>3，x=|8-3|=5，此時(shí)還滿(mǎn)足|x|>3，x=|5-3|=2，此時(shí)不滿(mǎn)足|x|>3，y=log2=-1，故選A.

　　13.(文)(2014·福建理，1)復(fù)數(shù)z=(3-2i)i的共軛復(fù)數(shù)等于(　　)

　　A.-2-3i B.-2+3i

　　C.2-3i D.2+3i

　　[答案]　C

　　[解析]　z=(3-2i)i=3i+2，=2-3i，選C.

　　(理)(2014·陜西文，3)已知復(fù)數(shù)z=2-i，則z·的值為(　　)

　　A.5 B.

　　C.3 D.

　　[答案]　A

　　[解析]　z=2-i，=2+i，z·=(2+i)(2-i)=4-(-1)=5.

　　14.(2013·哈三中模擬)閱讀下面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為(　　)

　　A.　　 B.　　　C.　　 　D.

　　[答案]　C

　　[解析]　由框圖可知，輸出的S=coscoscoscos=·8sincoscoscos=·sin=.

　　15.(2013·江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫(xiě)一個(gè)程序框圖，計(jì)算S=1++++”.發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的做法是(　　)

　　[答案]　B

　　[解析]　B圖中，i=5時(shí)，仍滿(mǎn)足i≤5的條件，故i=5+1=6，S在原值的基礎(chǔ)上加上=，此時(shí)i≤5不成立，輸出S的值，故B錯(cuò)誤.

　　16.(文)(2014·新課標(biāo)文，4)設(shè)z=+i，則|z|=(　　)

　　A. B.

　　C. D.2

　　[答案]　B

　　[解析]　z=+i=+i=+，

　　|z|=，選B.

　　(理)(2013·合肥市質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z=-i·sinθ，其中i為虛數(shù)單位，θR，則|z|的取值范圍是(　　)

　　A.[1，] B.[，3]

　　C.[，] D.[1，]

　　[答案]　D

　　[解析]　===1-i，

　　z=1-i-isinθ=1-i(1+sinθ)，

　　|z|=，

　　-1≤sinθ≤1，當(dāng)sinθ=-1時(shí)，|z|min=1，當(dāng)sinθ=1時(shí)，|z|=，故選D.

　　二、填空題

　　17.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，則輸出的數(shù)等于________.

　　[答案]

　　[解析]　由循環(huán)結(jié)構(gòu)知本題實(shí)質(zhì)是求輸入的4個(gè)數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)x==，所以輸出x=.

　　18.在如圖所示的流程圖中，若輸入值分別為a=()-2，b=log20.3，c=20.3，則輸出的數(shù)為_(kāi)_______.

　　[答案]　20.3

　　[解析]　程序框圖運(yùn)行后輸出的是輸入數(shù)a，b，c中最大的一個(gè)，a=()-2=()2，

　　01，輸出數(shù)為20.3.