一、選擇題

　　1.(文)函數(shù)f(x)=-+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間(　　)

　　A.(0,1) B.(1,2)

　　C.(2,3) D.(3,4)

　　[答案]　B

　　[解析]　f(1)·f(2)<0，選B.

　　(理)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為(　　)

　　A.(1.4,2) B.(1.1,4)

　　C.(1，) D.(，2)

　　[答案]　D

　　[解析]　令f(x)=x3-2x-1，則f(1)=-2<0，f(2)=3>0，f()=-<0，選D.

　　2.若x0是方程x=x的解，則x0屬于區(qū)間(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　C

　　[解析]　令f(x)=x-x，f(1)=-1=-<0，

　　f=-<0，

　　f=->0，

　　f=-=-<0，

　　f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).

　　3.利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150t至250t之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(t)之間的關(guān)系可近似地表示為y=-30x+4000，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量為(　　)

　　A.240 B.200

　　C.180 D.160

　　[答案]　B

　　[解析]　依題意得每噸的成本是=+-30，則≥2-30=10，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=200時(shí)取等號(hào)，因此當(dāng)每噸的成本最低時(shí)，相應(yīng)的年產(chǎn)量是200t，選B.

　　4.(2014·山東理，8)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1，g(x)=kx，若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

　　A.(0，) B.(，1)

　　C.(1,2) D.(2，+∞)

　　[答案]　B

　　[解析]　作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，當(dāng)y=kx在l1位置時(shí)，過A(2,1)，k=，在l2位置時(shí)與l3平行，k=1，0，則a的取值范圍為(　　)

　　A.(2，+∞) B.(1，+∞)

　　C.(-∞，-2) D.(-∞，-1)

　　[答案]　C

　　[解析]　f ′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2)，若a>0，則f(x)在(-∞，0)和(，+∞)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，又f(0)=1，f(x)不可能存在唯一零點(diǎn);由選項(xiàng)知a=0不必考慮;a<0時(shí)，f(x)在(-∞，)和(0，+∞)上單調(diào)遞減，在(，0)上單調(diào)遞增，欲使f(x)落在唯一零點(diǎn)x0>0，應(yīng)有極小值f()>0，

　　即a·()3-3·()2+1>0，a<-2.

　　[點(diǎn)評(píng)]　可以用驗(yàn)證法求解.

　　7.(2013·鄭州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=x-cosx，則方程f(x)=所有根的和為(　　)

　　A.0 B.

　　C. D.

　　[答案]　C

　　[解析]　依題意，方程f(x)=，即cosx=x-，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=cosx與y=x-的大致圖象，注意到當(dāng)x≥時(shí)，y=cosx≤1，y=x-≥>1，即此時(shí)，y=cosx與y=x-的圖象必?zé)o交點(diǎn);當(dāng)x<-時(shí)，y=cosx≥-1.y=x-≤-<-1，即此時(shí)y=cosx與y=x-的圖象必?zé)o交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，它們的圖象只有唯一公共點(diǎn)(，0)，即方程cosx=x-有唯一解x=，因此方程f(x)=所有的實(shí)根和等于，故選C.

　　二、填空題

　　8.(2013·濟(jì)寧模擬)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)=sinπx，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.

　　[答案]　7

　　[解析]　易知在(-，)內(nèi)，有f(-1)=0，f(0)=0，f(1)=0，即f(x)在一個(gè)周期內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，又區(qū)間[0,6]包含f(x)的2個(gè)周期，而兩端點(diǎn)都是f(x)的零點(diǎn)，故f(x)在[0,6]內(nèi)有7個(gè)零點(diǎn).

　　9.已知函數(shù)f(x)=()x-log3x，若x0是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，且0”、“<”、“≥”、“≤”).

　　[答案]　>

　　[解析]　解法1：f(x)=()x-log3x在(0，+∞)上為減函數(shù)，且0f(x0).

　　解法2：如圖知，f(x1)>f(x0).

　　10.設(shè)函數(shù)y=x3與y=()x-2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0).若x0所在的區(qū)間是(n，n+1)(nZ)，則n=________.

　　[答案]　1

　　[解析]　由函數(shù)圖象知，10時(shí)，y=f(x)與y=log3x的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

　　又y=log3|x|為偶函數(shù)，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)有4個(gè).

　　(理)(2014·銀川市一中二模)現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：y=x·sinx;y=x·cosx;y=x·|cosx|;y=x·2x的圖象(部分)如下：

　　則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(　　)

　　A.①④②③ B.①④③②

　　C.④①②③ D.③④②①

　　[答案]　A

　　[解析]　y=xsinx為偶函數(shù)，對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖;y=xcosx為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，y可正可負(fù)，對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖;y=x|cosx|為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，y>0，對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖;y=x·2x為增函數(shù)，對(duì)應(yīng)第二個(gè)圖，故選A.

　　12.(2014·百校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x+1)為奇函數(shù)，f(0)=0，當(dāng)x(0,1]時(shí)，f(x)=log2x，則在(8,10)內(nèi)滿足方程f(x)+1=f(1)的實(shí)數(shù)x為(　　)

　　A. B.9

　　C. D.

　　[答案]　C

　　[解析]　由條件知f(-x)=f(x)　，f(-x+1)=-f(x+1)　，在式中給x賦值x+1得f(-x)=-f(x+2)，將代入得f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，f(x)的周期為4.在中令x=0得f(1)=0，方程f(x)+1=f(1)，化為f(x)=-1，由于f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，當(dāng)00，令f(x)=-1，(0 B.a≥

　　C.a< D.a≤

　　[答案]　A

　　[解析]　當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)y=-x與函數(shù)y=3x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，

　　所以函數(shù)y=f(x)有一個(gè)零點(diǎn);

　　而函數(shù)f(x)在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，

　　所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)沒有零點(diǎn).

　　當(dāng)x>0時(shí)，f ′(x)=x2-4，

　　令f ′(x)=0得x=2，所以f(x)在(0,2)上遞減，

　　在(2，+∞)上遞增，因此f(x)在x=2處取得極小值f(2)=a->0，解得a>.故選A.

　　14.(2013·天津南開中學(xué)月考)已知定義域?yàn)?-1,1]的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x(-1,0]，f(x+1)=，當(dāng)x[0,1]時(shí)，f(x)=x，若在區(qū)間(-1,1]內(nèi)g(x)=f(x)-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

　　A.[0，) B.[，+∞)

　　C.[0，) D.(0，]

　　[答案]　D

　　[解析]　x∈(-1,0]時(shí)，x+1(0,1]，又x[0,1]時(shí)，f(x)=x，f(x+1)=x+1，又f(x+1)=，x∈(-1,0]時(shí)，f(x)=-1，作出函數(shù)f(x)=的圖象，由于y=m(x+1)過定點(diǎn)(-1,0)，要使y=m(x+1)與y=f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)有01時(shí)，不滿足;當(dāng)λ<0時(shí)，曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其漸近線斜率k=，由題意應(yīng)有≥1，-1≤λ<0，綜上知-1≤λ<1.

　　(理)(2013·紹興市模擬)已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=t(tR)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1、x2、x3、x4，則x1x2x3x4的取值范圍為(　　)

　　A.(30,34) B.(30,36)

　　C.(32,34) D.(32,36)

　　[答案]　C

　　[解析]　設(shè)四個(gè)實(shí)數(shù)根滿足x10，

　　()當(dāng)y=-a(x-1)與y=-x2-3x相切時(shí)，a=1，此時(shí)f(x)-a|x-1|=0恰有3個(gè)互異的實(shí)數(shù)根.

　　()當(dāng)直線y=a(x-1)與函數(shù)y=x2+3x相切時(shí)，a=9，此時(shí)f(x)-a|x-1|=0恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)根.

　　結(jié)合圖象可知09.

　　解法二：顯然x≠1，所以a=||，

　　令t=x-1，則a=|t++5|.

　　因?yàn)閠+(-∞，-4])[4，+∞)，

　　所以t++5(-∞，1][9，+∞).

　　令t+=-5得t=-1或-4，結(jié)合圖象可得09.

　　17.(文)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f(+x)=f(-x)，并且方程f(x)=0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為________.

　　[答案]

　　[解析]　函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，方程f(x)=0有三個(gè)實(shí)根時(shí)，一定有一個(gè)是，另外兩個(gè)關(guān)于直線x=對(duì)稱，其和為1，故方程f(x)=0的三個(gè)實(shí)根之和為.

　　(理)(2013·南開中學(xué)月考)已知f(x)=ax+x-b的零點(diǎn)x0(n，n+1)(nZ)，其中常數(shù)a，b滿足2a=3,3b=2，則n等于________.

　　[答案]　-1

　　[解析]　2a=3,3b=2，a=log23，b=log32，

　　f(-1)=a-1-1-b=log32-1-log32=-1<0，

　　f(0)=a0-b=1-log32>0，

　　f(x)在(-1,0)內(nèi)存在零點(diǎn)，

　　又f(x)為增函數(shù)，f(x)在(-1,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，n=-1.

　　三、解答題

　　18.(文)(2013·保定市一模)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x2-ax+a，其中a>0.

　　(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

　　(2)若方程f(x)=0在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍;

　　(3)當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在[t，t+3](t(-3，-2))上的最大值為H(t)，最小值為h(t)，記g(t)=H(t)-h(t)，求函數(shù)g(t)的最小值.

　　[解析]　(1)f ′(x)=x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1)，

　　令f ′(x)=0得，x1=1，x2=-a<0，

　　當(dāng)x變化時(shí)，f ′(x)，f(x)變化情況如下表：

　　x (-∞，-a) -a (-a,1) 1 (1，+∞) f ′(x) + 0 - 0 + f(x) 極大值 極小值 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-a)，(1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(-a,1).

　　(2)由(1)知f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，從而方程f(x)=0在區(qū)間(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，解得00時(shí)，x2=>0，

　　當(dāng)<1時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(，1)上單調(diào)遞減，(1，e)上單調(diào)遞增，

　　所以最大值1可能在x=或x=e處取得，

　　而f()=ln+a()2-(2a+1)·=ln--1<0，

　　所以f(e)=lne+ae2-(2a+1)e=1，解得a=;