時間：45分鐘　滿分：100分　班級：________　姓名：________　學號：________　得分：________　

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.(2014·廣東模擬)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是(　　)

　　A.y=ln(x+2) B.y=-

　　C.y=()x D.y=x+

　　解析：B、C在(0，+∞)上為減函數(shù)，D在(0,1)上減，(1，+∞)上增.故選A.

　　答案：A

　　2. 函數(shù)f(x)=1-(　　)

　　A.在(-1，+∞)上單調(diào)遞增

　　B.在(1，+∞)上單調(diào)遞增

　　C.在(-1，+∞)上單調(diào)遞減

　　D.在(1，+∞)上單調(diào)遞減

　　解析：畫出函數(shù)f(x)=1-的圖象，從圖象上可觀察到該函數(shù)在(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增，故選B.

　　答案：B

　　3.已知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)1，解得x>1或x<-1.

　　答案：D

　　4.(2014·浙江模擬)設a>0，b>0，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則(　　)

　　A.若ea+2a=eb+3b，則a>b

　　B.若ea+2a=eb+3b，則a

　　C.若ea-2a=eb-3b，則a>b

　　D.若ea-2a=eb-3b，則a

　　解析：考查函數(shù)y=ex+2x為單調(diào)增函數(shù)，若ea+2a=eb+2b，則a=b;若ea+2a=eb+3b>eb+2b，a>b.故選A.

　　答案：A

　　5.(2013·遼寧)已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2，g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值).記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A-B=(　　)

　　A.16 B.-16

　　C.a2-2a-16 D.a2+2a-16

　　解析：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象一個是開口向上的拋物線，一個是開口向下的拋物線，兩個函數(shù)圖象相交，則A必是兩個函數(shù)圖象交點中較低的點的縱坐標，B是兩個函數(shù)圖象交點中較高的點的縱坐標.令x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8，解得x=a+2或x=a-2，當x=a+2時，因為函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a+2，故可判斷A=f(a+2)=-4a-4.B=f(a-2)=-4a+12，所以A-B=-16.

　　答案：B

　　6.(2014·福建模擬)函數(shù)f(x)在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2[a，b]，有f()≤[f(x1)+f(x2)]，則稱f(x)在[a，b]上具有性質(zhì)P.設f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：

　　f(x)在[1,3]上的圖象是連續(xù)不斷的;

　　f(x2)在[1，]上具有性質(zhì)P;

　　若f(x)在x=2處取得最大值1，則f(x)=1，x[1,3];

　　對任意x1，x2，x3，x4[1,3]，有

　　f()≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+

　　f(x4)].

　　其中真命題的序號是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：

　　命題 具體分析 結論 由關系式f()≤[f(x1)+f(x2)]無法推出函數(shù)是否連續(xù) 不正確 特殊函數(shù)法，f(x)=-x在[1,3]上具有性質(zhì)P，而f(x2)=-x2顯然不具備性質(zhì)P 不正確 在[1,3]中任取一個數(shù)x(1≤x≤3)，則4-x同樣在[1,3]內(nèi)，

　　f(2)=1=f(x)max.

　　又因為f()≤[f(x)+

　　f(4-x)]，

　　即f(x)+f(4-x)≥2.

　　又因為f(x)≤1，f(4-x)≤1，

　　所以f(x)=1，f(4-x)=1 正確 f()

　　=f()≤

　　[f()+f()]≤

　　[f(x1)+f(x2)]+[f(x3)+

　　f(x4)]=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)] 正確 答案：D

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)

　　7.函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是________.

　　解析：函數(shù)f(x)的定義域為(-，+∞)，

　　令t=2x+1(t>0).

　　因為y=log5t在t(0，+∞)上為增函數(shù)，t=2x+1在(-，+∞)上為增函數(shù)，

　　所以函數(shù)y=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間為(-，+∞).

　　答案：(-，+∞)

　　8.函數(shù)f(x)=x+2在區(qū)間[0,4]上的最大值M與最小值N的和M+N=________.

　　解析：令t=，則t[0,2]，于是y=t2+2t=(t+1)2-1，顯然它在t[0,2]上是增函數(shù)，故t=2時，M=8;t=0時N=0，M+N=8.

　　答案：8

　　9.對于任意實數(shù)a，b，定義min{a，b}=設函數(shù)f(x)=-x+3;g(x)=log2x，則函數(shù)h(x)=min{f(x)，g(x)}的最大值是________.

　　解析：依題意，h(x)=

　　當0

　　當x>2時，h(x)=3-x是減函數(shù)，

　　h(x)在x=2時，取得最大值h(2)=1.

　　答案：1

　　10.(2014·沈陽第二次質(zhì)量監(jiān)測)設在給定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)f(x)，g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題：

　　若f(x)是增函數(shù)，g(x)是增函數(shù)，則f(x)-g(x)是增函數(shù);

　　若f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)，則f(x)-g(x)是增函數(shù);

　　若f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)，則f(x)-g(x)是減函數(shù);

　　若f(x)是減函數(shù)，g(x)是減函數(shù)，則f(x)-g(x)是減函數(shù).

　　其中正確的命題是________.

　　解析：由于兩個單調(diào)性相同的函數(shù)的和函數(shù)的單調(diào)性不變，且函數(shù)y=-f(x)與y=f(x)在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反，則可知命題和是正確的，故填.

　　答案：

　　三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)

　　11.已知f(x)=(x≠a).

　　(1)若a=-2，試證f(x)在(-∞，-2)內(nèi)單調(diào)遞增;

　　(2)若a>0，且f(x)在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

　　解：(1)證明：任取x1

　　則Δx=x2-x1>0，

　　Δy=f(x2)-f(x1)=-

　　=.

　　(x1+2)(x2+2)>0，Δx>0，

　　Δy>0，

　　f(x)在(-∞，-2)內(nèi)單調(diào)遞增.

　　(2)f(x)===1+，

　　當a>0時，f(x)在(a，+∞)，(-∞，a)上是減函數(shù)，

　　又f(x)在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，

　　0

　　故實數(shù)a的取值范圍為(0,1].

　　12.已知函數(shù)f(x)=a-.

　　(1)求證：函數(shù)y=f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù);

　　(2)若f(x)<2x在(1，+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

　　解：(1)證明：當x(0，+∞)時，f(x)=a-，

　　設00，x2-x1>0.

　　f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=<0.

　　f(x1)

　　(2)由題意a-<2x在(1，+∞)上恒成立，

　　設h(x)=2x+，則a

　　可證h(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增.

　　故a≤h(1)，即a≤3，

　　a的取值范圍為(-∞，3].

　　13.(2014·北京西城抽樣測試)已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)+f(y)=f(x+y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)=-.

　　(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù);

　　(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

　　解：(1)證明：證法一：函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)+f(y)=f(x+y)，

　　令x=y=0，得f(0)=0.

　　再令y=-x，得f(-x)=-f(x).

　　在R上任取x1>x2，則x1-x2>0，

　　f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).

　　又x>0時，f(x)<0，而x1-x2>0，

　　f(x1-x2)<0，

　　即f(x1)

　　因此f(x)在R上是減函數(shù).

　　證法二：設x1>x2，

　　則f(x1)-f(x2)

　　=f(x1-x2+x2)-f(x2)

　　=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)

　　=f(x1-x2).

　　又x>0時，f(x)<0，

　　而x1-x2>0，f(x1-x2)<0，

　　即f(x1)

　　(2)f(x)在R上是減函數(shù)，

　　f(x)在[-3,3]上也是減函數(shù)，

　　f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分別為f(-3)與f(3).

　　而f(3)=3f(1)=-2，f(-3)=-f(3)=2.

　　f(x)在[-3,3]上的最大值為2，最小值為-2.