一、選擇題(1～3題為單選題，4～5題為多選題)

　　1.(2015·沈陽模擬)質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)行測量。讓氫元素三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度飄入電勢差為U的加速電場。加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。氫的三種同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”。則下列判斷正確的是(　　)

　　A.進(jìn)入磁場時(shí)速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚

　　B.進(jìn)入磁場時(shí)動(dòng)能從大到小排列的順序是氕、氘、氚

　　C.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列的順序是氕、氘、氚

　　D.a、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氕、氘、氚

　　答案：A

　　解析：氫元素的三種同位素離子均帶正電，電荷量大小均為e，經(jīng)過加速電場，由動(dòng)能定理有：eU=Ek=mv2，故進(jìn)入磁場中的動(dòng)能相同，B項(xiàng)錯(cuò);且質(zhì)量越大的離子速度越小，故A項(xiàng)正確;三種離子進(jìn)入磁場后，洛倫茲力充當(dāng)向心力，evB=m，解得：R==，可見，質(zhì)量越大的圓周運(yùn)動(dòng)半徑越大，D項(xiàng)錯(cuò);在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期，t==，可見離子質(zhì)量越大運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長C項(xiàng)錯(cuò)。

　　2.如圖所示，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后，射入兩水平放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場中，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))(　　)

　　A.d隨U1變化，d與U2無關(guān)

　　B.d與U1無關(guān)，d隨U2變化

　　C.d隨U1變化，d隨U2變化

　　D.d與U1無關(guān)，d與U2無關(guān)

　　答案：A

　　解析：設(shè)帶電粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，與水平方向夾角為θ。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)過程，qvB=m，R=，M、N兩點(diǎn)間距離d=2Rcosθ==。對(duì)粒子在加速電場中運(yùn)動(dòng)過程：qU=mv，聯(lián)立可看出d隨U1變化，與U2無關(guān)。

　　3.如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，第象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第象限內(nèi)分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。初速度為零、帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子經(jīng)過電壓為U的電場加速后，從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場區(qū)域，重力不計(jì)，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點(diǎn)且垂直于y軸進(jìn)入電場區(qū)域，在電場中偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)。已知OA=OC=d。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E可表示為(　　)

　　A.B=，E= B.B=，E=

　　C.B=，E= D.B=，E=

　　答案：B

　　解析：設(shè)帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場加速后速度為v，則qU=mv2;帶電粒子進(jìn)入磁場后，洛倫茲力提供向心力，qBv=，依題意可知r=d，聯(lián)立可解得B=，帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t從P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，由d=vt，d= t2，聯(lián)立可解得E=。故B對(duì)。

　　4.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。如圖所示，電子束經(jīng)過加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直于圓面。不加磁場時(shí)，電子束將通過磁場中心O點(diǎn)而打到屏幕上的中心M點(diǎn)，加磁場后電子束偏轉(zhuǎn)到P點(diǎn)外側(cè)�，F(xiàn)要使電子束偏轉(zhuǎn)回到P點(diǎn)，可行的辦法是(　　)

　　A.增大加速電壓

　　B.增加偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

　　C.將圓形磁場區(qū)域向屏幕靠近些

　　D.將圓形磁場的半徑增大些

　　答案：AC

　　解析：若電子束的初速度不為零，則qU=-，v=，軌道半徑R=，增大偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌道半徑減小，電子束偏轉(zhuǎn)到P點(diǎn)外側(cè);增大加速電壓，軌道半徑增大，電子束偏轉(zhuǎn)回到P點(diǎn);將圓形磁場區(qū)域向屏幕靠近些，電子束偏轉(zhuǎn)回到P點(diǎn)。選項(xiàng)AC正確。5.如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，在x軸的下方等腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面由內(nèi)向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中C、D在x軸上，它們到原點(diǎn)O的距離均為a，θ=45°。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，不計(jì)重力作用與空氣阻力的影響。下列說法正確的是(　　)

　　A.若h=，則粒子垂直CM射出磁場

　　B.若h=，則粒子平行于x軸射出磁場

　　C.若h=，則粒子垂直CM射出磁場

　　D.若h=，則粒子平行于x軸射出磁場

　　答案：AD

　　解析：若h=，由動(dòng)能定理粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為：qEh=mv2-0，v==。磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R==×=a，則粒子垂直CM從射出磁場，A對(duì)，B、C均錯(cuò);若h=，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為：qEh=mv2-0，v==，磁場中半徑R==a，則粒子平行于x軸射出磁場，D對(duì)。

　　二、非選擇題

　　6.(2015·河北衡水中學(xué)二模) 如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，在第象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸上的Q點(diǎn)以速度v進(jìn)入磁場，方向與x軸正方向成30°角。若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)后恰好能再回到電場，已知OQ=3L，粒子的重力不計(jì)，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均未知。求

　　(1)O、P間的距離;

　　(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

　　(3)若在O點(diǎn)右側(cè)22L處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到擊中擋板的時(shí)間。

　　答案：(1)　(2)　(3)

　　解析：(1)粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)有

　　vx=vcos30°

　　vy=vsin30°

　　粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間

　　t=

　　解得O、P間的距離y=t=

　　(2)粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為R，則有

　　R+Rsin30°=3L

　　qvB=

　　可得B=

　　(3)粒子在電場和磁場中做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖

　　一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)中，在x軸方向上運(yùn)動(dòng)的距離為

　　ΔL=3L+3L-2Rsin30°=4L

　　P點(diǎn)到擋板的距離為22L，所以粒子能完成5個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，然后在電場中沿x軸方向運(yùn)動(dòng)2L時(shí)擊中擋板。

　　5個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)中，在電場中的時(shí)間為

　　t1=5×=

　　磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

　　t2=5×=

　　剩余2L中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3==

　　總時(shí)間t總=t1+t2+t3=

　　7.(2015·福建福州質(zhì)檢)如圖所示，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，方向豎直向上。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計(jì)的帶正電粒子從y軸上的a(0，h)點(diǎn)沿y軸正方向以某初速度開始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子速度方向與x軸正方向成45°角進(jìn)入電場，經(jīng)過y軸的b點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直。求：

　　(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和速度大小v1;

　　(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E;

　　(3)粒子從開始到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間t0。

　　答案：(1)h　　(2)　(3)(+2+2)

　　解析：(1)根據(jù)題意可大體畫出粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有

　　rcos45°=h

　　可得r=h

　　又qv1B=

　　可得v1==

　　(2)設(shè)粒子第一次經(jīng)過x軸的位置為x1，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度大小為vb，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

　　vb=v1cos45°

　　得vb=

　　設(shè)粒子進(jìn)入電場經(jīng)過時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，b點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-yb

　　結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得r+rsin45°=vbt

　　yb=(v1sin45°+0)t=h

　　由動(dòng)能定理有：-qEyb=mv-mv

　　解得E=

　　(3)粒子在磁場中的周期為T==

　　第一次經(jīng)過x軸的時(shí)間t1=T=

　　在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=2t=

　　在第二次經(jīng)過x軸到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間

　　t3=T=

　　所以總時(shí)間t0=t1+t2+t3=(+2+2)

　　8.(2015·山東理綜)如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(區(qū))和小圓內(nèi)部(區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場，上極板開有一小孔。一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子由小孔下方處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計(jì)粒子的重力。

　　(1)求極板間電場強(qiáng)度的大小;

　　(2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;

　　(3)若區(qū)、區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過H點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程。

　　答案：(1)　(2)或　(3)5.5πD

　　解析：(1)設(shè)極板間電場強(qiáng)度的大小為E，對(duì)粒子在電場中的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

　　qE=mv2

　　由式得E=

　　(2)設(shè)區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得

　　qvB=m

　　如圖甲所示，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切有兩種情況。若粒子軌跡與小圓外切，由幾何關(guān)系得

　　R=

　　聯(lián)立式得B=

　　若粒子軌跡與小圓內(nèi)切，由幾何關(guān)系得

　　R=

　　聯(lián)立式得B=

　　(3)設(shè)粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2，由題意可知，區(qū)和區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1=、B2=，由牛頓第二定律得

　　qvB1=m，qvB2=m

　　代入數(shù)據(jù)得R1=，R2=

　　設(shè)粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

　　T1=，T2=

　　據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，根據(jù)對(duì)稱可知，區(qū)兩段圓弧所對(duì)圓心角相同，設(shè)為θ1，區(qū)內(nèi)圓弧所對(duì)圓心角設(shè)為θ2，圓弧和大圓的兩個(gè)切點(diǎn)與圓心連線間的夾角設(shè)為α，由幾何關(guān)系得

　　θ1=120°

　　θ2=180°

　　α=60°

　　粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動(dòng)回到H點(diǎn)，軌跡如圖丙所示，設(shè)粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1，t2，可得

　　t1=×T1，t2=×T2

　　設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的路程為s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

　　s=v(t1+t2)

　　聯(lián)立⑪⑫⑬⑭⑮式得

　　s=5.5πD