一、選擇題

　　1.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C夾角的大小是(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.90°

　　2.

　　如圖所示，四面體SABC中，·=0，·=0，·=0，，SBA=45°，SBC=60°，M為AB的中點.則BC與平面SAB的夾角為(　　)

　　A.30° B.60°

　　C.90° D.75°

　　3.平面的一條斜線段長是它在平面內(nèi)射影長的2倍，則斜線與平面所成角的大小為(　　)

　　A.30° B.60°

　　C.45° D.120°

　　4.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分別是棱CC1，BC，A1B1上的點，若B1MN=90°，則PMN的大小是(　　)

　　A.等于90°

　　B.小于90°

　　C.大于90°

　　D.不確定

　　5.若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于150°，則直線l與平面α所成的角等于(　　)

　　A.30° B.60°

　　C.150° D.以上均錯

　　6.正四棱錐S—ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是(　　)

　　A.30° B.60° C.150° D.90°

　 二、填空題

　　7.

　　如圖所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為________.

　　8.正方形ABCD的邊長為a，PA平面ABCD，PA=a，則直線PB與平面PAC所成的角為________.

　　9.在正三棱柱ABC—A1B1C1中側(cè)棱長為，底面邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角為________.

　　三、解答題

　　10.

　　如圖所示，在直三棱柱ABO—A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，AOB=90°，D是線段A′B′的中點，P是側(cè)棱BB′上的一點，若OPBD，求OP與底面AOB所成角的正切值.

　　11.

　　如圖所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2AD，AS平面ABCD，ADBC，ABBC，且AS=AB.求直線SC與底面ABCD的夾角θ的余弦值.

　　能力提升

　　12.

　　如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2.以BD的中點O為球心，BD為直徑的球面交PD于M.

　　(1)求證：平面ABM平面PCD;

　　(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值.

　　13.已知三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點，且AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點.

　　(1)證明：CMSN;

　　(2)求SN與平面CMN所成角的大小.