1.橢圓的定義中只有當(dāng)距離之和2a>|F1F2|時(shí)軌跡才是橢圓，如果2a=|F1F2|，軌跡是線段F1F2，如果2a<|F1F2|，則不存在軌跡.

　　2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種表達(dá)式，但總有a>b>0，因此判斷橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸要看方程中的分母，焦點(diǎn)在分母大的對(duì)應(yīng)軸上.

　　3.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸進(jìn)而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再計(jì)算;如果不能確定焦點(diǎn)的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2+ny2=1 (m，n為不相等的正數(shù)).

　　4.在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問題中要注意挖掘幾何關(guān)系.

　　第三章　圓錐曲線與方程

　　§1　橢　圓

　　1.1　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

　　知識(shí)梳理

　　1.常數(shù)　橢圓　焦點(diǎn)　焦距　線段F1F2　不存在

　　2.+=1 (a>b>0)　F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)　2c　+=1 (a>b>0)

　　作業(yè)設(shè)計(jì)

　　1.D　[∵|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，

　　∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段.]

　　2.B　[由橢圓方程知2a=8，

　　由橢圓的定義知|AF1|+|AF2|=2a=8，

　　|BF1|+|BF2|=2a=8，所以△ABF2的周長為16.]

　　3.D

　　4.B　[|a|-1>a+3>0，解得-3b>0).

　　∵2a=10，∴a=5，又∵c=4.

　　∴b2=a2-c2=52-42=9.

　　故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.

　　(2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，

　　∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1 (a>b>0).

　　由橢圓的定義知，2a= +

　　=+=2，

　　∴a=.

　　又∵c=2，∴b2=a2-c2=10-4=6.

　　故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.

　　11.解　∵|PM|=|PA|，|PM|+|PO1|=4，

　　∴|PO1|+|PA|=4，又∵|O1A|=2<4，

　　∴點(diǎn)P的軌跡是以A、O1為焦點(diǎn)的橢圓，

　　∴c=，a=2，b=1，

　　∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+=1.

　　12.C　[由橢圓方程得F(-1,0)，設(shè)P(x0，y0)，

　　則·=(x0，y0)·(x0+1，y0)=x+x0+y.

　　∵P為橢圓上一點(diǎn)，∴+=1.

　　∴·=x+x0+3(1-)

　　=+x0+3=(x0+2)2+2.

　　∵-2≤x0≤2，

　　∴·的最大值在x0=2時(shí)取得，且最大值等于6.]

　　13.解　以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，

　　則B(6,0)，C(-6,0)，CE、BD為AB、AC邊上的中線，則|BD|+|CE|=30.

　　由重心性質(zhì)可知

　　|GB|+|GC|

　　=(|BD|+|CE|)=20.

　　∵B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，G點(diǎn)到B、C距離和等于定值20，且20>12，

　　∴G點(diǎn)的軌跡是橢圓，B、C是橢圓焦點(diǎn).

　　∴2c=|BC|=12，c=6,2a=20，a=10，

　　b2=a2-c2=102-62=64，

　　故G點(diǎn)的軌跡方程為+=1 (x≠±10).

　　又設(shè)G(x′，y′)，A(x，y)，則有+=1.

　　由重心坐標(biāo)公式知

　　故A點(diǎn)軌跡方程為+=1.

　　即+=1 (x≠±30).