1.歸納推理的一般步驟

　　(1)通過觀察個別事物發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);

　　(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題.

　　2.類比推理的一般步驟

　　(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;

　　(2)用一類事物的性質(zhì)推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結(jié)論.

　　3.合情推理獲得的結(jié)論未必可靠，但能幫助我們猜測，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.知識梳理

　　1.部分　每一個事物　由部分到整體　個別到一般

　　2.另一類對象也具有類似的其他特征　特殊到特殊

　　作業(yè)設(shè)計

　　1.B　[5-2=3,11-5=6,20-11=9，x-20=12，x=32.]

　　2.C　[(1)當n為偶數(shù)時，(n2-1)[1-(-1)n]=0為偶數(shù).

　　(2)當n為奇數(shù)時(n=2k+1，kN)，

　　(n2-1)[1-(-1)n]=(4k2+4k)·2=k(k+1)為偶數(shù).

　　由知，(n2-1)[1-(-1)n]的值一定為偶數(shù).]

　　3.B　[計算得a2=4，a3=9，猜想an=n2.]

　　4.A　[由an+2=an+1-an得：

　　a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，

　　a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-3.

　　a7=a6-a5=3，a8=a7-a6=6，…，

　　6個數(shù)即為一個循環(huán)，所以a33=a3=3.]

　　5.D　[≥(ai>0，i=1,2，…n)是基本不等式的一般形式，這里等號當且僅當a1=a2=…=an時成立.結(jié)論的猜測沒有定式，但合理的猜測是有目標的.]

　　6.C　[由于log28=log223=3，即滿足f(8)=3.

　　log2(x1·x2)=log2x1+log2x2，即滿足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).]

　　7.12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1(1+2+3+…+n)

　　8.

　　解析　觀察Tn表達式的特點可以看出T2=0，T4=0，……，當n為偶數(shù)時，Tn=0;又T3=-，T5=-，……，當n為奇數(shù)時，Tn=-.

　　9.夾在兩個平行平面間的平行線段相等　真命題

　　10.解　f(n)表示n個圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，如果再有一個圓和這n個圓相交，則增加2n個交點，這些交點將增加的這個圓分成2n段弧，且每一段弧又將原來的平面區(qū)域一分為二，因此，增加一個圓后，平面分成的區(qū)域數(shù)增加2n個，即f(n+1)=f(n)+2n，亦即f(n+1)-f(n)=2n，

　　又f(1)=2，由遞推公式得

　　f(2)-f(1)=2×1，

　　f(3)-f(2)=2×2，

　　f(4)-f(3)=2×3，

　　……，

　　f(n)-f(n-1)=2(n-1).

　　將以上n-1個等式累加得

　　f(n)=2+2[1+2+3+…+(n-1)]=n2-n+2.

　　11.解　觀察到：10°+20°+60°=90°，5°+75°+10°=90°.猜想此推廣為α+β+γ=且α，β，γ都不為kπ+ (kZ)，則tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1.

　　證明：γ=0時，等式顯然成立.

　　當γ≠0時，由α+β+γ=，

　　得α+β=-γ，

　　所以tan(α+β)=.

　　又因為tan(α+β)=，

　　所以tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan α·tan β)=(1-tan α·tan β)，

　　所以tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α

　　=tan αtan β+tan γ(tan α+tan β)

　　=tan αtan β+tan γ·(1-tan αtan β)=1.

　　綜上所述，等式成立.

　　12.962

　　解析　觀察得：式子中所有項的系數(shù)和為1，

　　m-1 280+1 120+n+p-1=1，

　　m+n+p=162，又p=10×5=50，m=29=512，

　　n=-400，m-n+p=962.

　　13.解　(1)

　　如圖所示，可得f(4)=5.

　　(2)f(3)=2;

　　f(4)=5=f(3)+3;

　　f(5)=9=f(4)+4;

　　f(6)=14=f(5)+5;

　　……

　　每增加一條直線，交點增加的個數(shù)等于原來直線的條數(shù).

　　f(n)=f(n-1)+n-1，

　　累加得f(n)=f(3)+3+4+5+…+(n-1)=2+3+4+5+…+(n-1)=(n+1)(n-2).