一、選擇題

　　1.函數(shù)y=(x+1)2(x-1)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于(　　)

　　A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

　　2.已知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式可能為(　　)

　　A.f(x)=(x-1)3+3(x-1)

　　B.f(x)=2(x-1)

　　C.f(x)=2(x-1)2

　　D.f(x)=(x-1)

　　3.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時(shí)f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時(shí)(　　)

　　A.f′(x)>0，g′(x)>0B.f′(x)>0，g′(x)<0

　　C.f′(x)<0，g′(x)>0D.f′(x)<0，g′(x)<0

　　4.函數(shù)y=sin(4x+5)的導(dǎo)數(shù)是(　　)

　　A.y′=cos(4x+5) B.y′=4cos(4x+5)

　　C.y′=4sin(4x+5) D.y′=-4cos(4x+5)

　　5.函數(shù)y=(3x-6)5的導(dǎo)數(shù)是(　　)

　　A.y′=5(3x-6)4 B.y′=15(3x-6)4

　　C.y′=5(3x)4 D.y′=-15(3x-6)4

　　6.函數(shù)y=(2 010-8x)8的導(dǎo)數(shù)為(　　)

　　A.8(2 010-8x)7B.-64x

　　C.64(8x-2 010)7D.64(2 010-8x)7

　　二、填空題

　　7.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x，則函數(shù)y=f(2x-1)的導(dǎo)數(shù)是__________.

　　8.函數(shù)y=cos在點(diǎn)P處的切線斜率為________.

　　9.函數(shù)y=log3(2x2+1)的導(dǎo)數(shù)是______________.

　　三、解答題

　　10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　(1)y=sin 2x;　(2)y=(sin x+1)2.

　　11.求過點(diǎn)P(-1,2)且與曲線y=3x2-4e-x+1-2在點(diǎn)M(1，-3)處的切線平行的直線方程.

　　能力提升

　　12.曲線y=(2x-2)3在點(diǎn)(2,8)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為多少?

　　13.求函數(shù)y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線l：2x-y+3=0的最短距離.

　　1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是選擇好中間變量，然后按公式求導(dǎo).

　　2.利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以解決曲線的切線等數(shù)學(xué)問題.作業(yè)設(shè)計(jì)

　　1.D　[y′=[(x+1)2]′(x-1)+(x+1)2(x-1)′

　　=2(x+1)(x-1)+(x+1)2=3x2+2x-1，

　　y′|x=1=4.]

　　2.A　[顯然選項(xiàng)B、C、D不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)A，

　　f(x)=(x-1)3+3(x-1)，

　　因?yàn)閒′(x)=3(x-1)2+3，所以f′(1)=3.]

　　3.B　[當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，因?yàn)閒(x)=-f(-x)，g(x)=g(-x)，所以，f′(x)=[-f(-x)]′=f′(-x)>0，g′(x)=[g(-x)]′=-g′(-x)<0.]

　　4.B　[函數(shù)可以看作是y=sin u和u=4x+5的復(fù)合，所以y′=(sin u)′(4x+5)′=4cos(4x+5).]

　　5.B　[函數(shù)可以看作是y=u5和u=3x-6的復(fù)合，所以y′=(u5)′(3x-6)′=15(3x-6)4.]

　　6.C　[y′=[(2 010-8x)8]′

　　=8(2 010-8x)7·(2 010-8x)′

　　=-64(2 010-8x)7

　　=64(8x-2 010)7.]

　　7.8x-4

　　解析　令u=2x-1，f(2x-1)=f′(u)(2x-1)′

　　=2u·2=4(2x-1)=8x-4.

　　8.0

　　解析　y′=′=-2sin，

　　x=時(shí)，y′=-2sin=0.

　　9.

　　解析　令y=log3u，u=2x2+1，

　　則y′=(log3u)′(2x2+1)′

　　=·(4x)=.

　　10.解　(1)引入中間變量u=φ(x)=2x，

　　則函數(shù)y=sin 2x是由函數(shù)f(u)=sin u和u=φ(x)=2x復(fù)合而成，因f′(u)=cos u，

　　u′=φ′(x)=2，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得，

　　y′=(sin 2x)′=f′(u)φ′(x)=2cos 2x.

　　(2)引入中間變量u=φ(x)=sin x+1，

　　則函數(shù)y=(sin x+1)2是由函數(shù)f(u)=u2和u=φ(x)=sin x+1復(fù)合而成，因f′(u)=2u，u′=φ′(x)=cos x，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得y′=[sin x+1)2]′=f′(u)φ′(x)=2(sin x+1)cos x.

　　11.解　因?yàn)閥′=(3x2-4e-x+1-2)′=6x+4e-x+1，

　　所以過點(diǎn)(1，-3)切線的斜率為k=y′=6+4=10，

　　所以過P(-1,2)與切線平行的直線方程為y-2=10(x+1)，即y=10x+12.

　　12.解　因?yàn)閒′(x)=′=6(2x-2)2，

　　所以f′(2)=6(4-2)2=24，

　　曲線在(2,8)處的切線方程為y-8=24(x-2)，

　　切線與x軸的交點(diǎn)為.

　　所以，三角形面積為·8=.

　　13.解　因?yàn)閥=ln(2x-1)可看成y=ln u和u=2x-1的復(fù)合函數(shù)，所以

　　y′=[ln(2x-1)]′=(ln u)′(2x-1)′=·2=，

　　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)P(x0，y0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，

　　則有=2，

　　所以x0=1，y0=ln(2x0-1)=0，

　　所以切點(diǎn)為P(1,0)，

　　故所求的最短距離d==.