1.角的單位制

　　(1)角度制：規(guī)定周角的____________為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.

　　(2)弧度制：把長度等于________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作________.

　　(3)角的弧度數(shù)求法：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么l，α，r之間存在的關(guān)系是：__________;這里α的正負由角α的______________決定.正角的弧度數(shù)是一個________，負角的弧度數(shù)是一個______，零角的弧度數(shù)是____.

　　2.角度制與弧度制的換算

　　角度化弧度 弧度化角度 360°=______ rad 2π rad=________ 180°=____ rad π rad=______ 1°=________rad

　　≈0.017 45 rad 1 rad=____________

　　≈57.30°=57°18′ 3.扇形的弧長及面積公式

　　設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α (0<α<2π)為其圓心角，則

　　α為角度制 α為弧度制 扇形的弧長 l=________ l=____ 扇形的面積 S=____ S=____=______

　　一、選擇題

　　1.集合A=與集合B=的關(guān)系是(　　)

　　A.A=B B.AB

　　C.BA D.以上都不對

　　2.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是(　　)

　　A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1

　　3.扇形周長為6 cm，面積為2 cm2，則其中心角的弧度數(shù)是(　　)

　　A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5

　　4.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π，kZ}，B={α|-4≤α≤4}，則A∩B等于(　　)

　　A.

　　B.{α|-4≤α≤π}

　　C.{α|0≤α≤π}

　　D.{α|-4≤α≤-π，或0≤α≤π}

　　5.把-π表示成θ+2kπ(kZ)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)

　　A. B.- C.π D.-π

　　6.扇形圓心角為，半徑長為a，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為(　　)

　　A.13 B.23 C.43 D.49

　　二、填空題

　　7.將-1 485°化為2kπ+α (0≤α<2π，kZ)的形式是________.

　　8.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為____.

　　9.若2π<α<4π，且α與-角的終邊垂直，則α=______.

　　10.若角α的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且α(-4π，4π)，則α=________________.

　　三、解答題

　　11.把下列各角化成2kπ+α (0≤α<2π，kZ)的形式，并指出是第幾象限角：

　　(1)-1 500°;(2)π;(3)-4.

　　12.已知一扇形的周長為40 cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?

　　能力提升

　　13.已知一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正方形的周長，那么其圓心角的弧度數(shù)的絕對值為________.

　　14.已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.

　　(1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;

　　(2)若扇形的周長是一定值c (c>0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積?

　　1.角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng).

　　2.解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180°=π”這一關(guān)系式.易知：度數(shù)×=弧度數(shù)，弧度數(shù)×=度數(shù).

　　3.在弧度制下，扇形的弧長公式及面積公式都得到了簡化，具體應(yīng)用時，要注意角的單位取弧度.§3　弧度制知識梳理

　　1.(1)　(2)半徑長　1 rad　(3)|α|=　終邊的旋轉(zhuǎn)方向　正數(shù)　負數(shù)　0　2.2π　360°　π　180°　　°　3.　αR　　αR2　lR

　　作業(yè)設(shè)計

　　1.A

　　2.C　[r=，l=|α|r=.]

　　3.A　[設(shè)扇形半徑為r，圓心角為α，

　　則，解得或.]

　　4.C　[集合A限制了角α終邊只能落在x軸上方或x軸上.]

　　5.D　[-π=-2π+，

　　θ=-π.]

　　6.B　[設(shè)扇形內(nèi)切圓半徑為r，

　　則r+=r+2r=a.a=3r，S內(nèi)切=πr2.

　　S扇形=αr2=××a2=××9r2=πr2.

　　S內(nèi)切S扇形=23.]

　　7.-10π+π

　　解析　-1 485°=-5×360°+315°，

　　-1 485°可以表示為-10π+π.

　　8.25

　　解析　216°=216×=，l=α·r=r=30π，r=25.

　　9.π或π

　　解析　-π+π=π=π，

　　-π+π=π=π.

　　10.-，-，，

　　解析　由題意，角α與終邊相同，則+2π=π，

　　-2π=-π，-4π=-π.

　　11.解　(1)-1 500°=-1 800°+300°=-10π+，

　　-1 500°與π終邊相同，是第四象限角.

　　(2)π=2π+π，

　　π與π終邊相同，是第四象限角.

　　(3)-4=-2π+(2π-4)，

　　-4與2π-4終邊相同，是第二象限角.

　　12.解　設(shè)扇形的圓心角為θ，半徑為r，弧長為l，面積為S，

　　則l+2r=40，l=40-2r.

　　S=lr=×(40-2r)r=20r-r2

　　=-(r-10)2+100.

　　當半徑r=10 cm時，扇形的面積最大，最大值為100 cm2，

　　此時θ===2 rad.

　　當半徑為10 cm，圓心角為2 rad時，扇形的面積最大，最大面積為100 cm2.

　　13.4

　　解析　設(shè)圓半徑為r，則內(nèi)接正方形的邊長為r，圓弧長為4r.

　　圓弧所對圓心角|θ|==4.

　　14.解　(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，

　　α=60°=，R=10，l=αR= (cm).

　　S弓=S扇-S=××10-×102×sin 60°

　　=50 (cm2).

　　(2)扇形周長c=2R+l=2R+αR，α=，

　　S扇=αR2=··R2=(c-2R)R

　　=-R2+cR=-(R-)2+.

　　當且僅當R=，即α=2時，扇形面積最大，且最大面積是.