主講：一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P(ξ=12)=(　　)

　　A.C10·2 B.C92·

　　C.C9·2 D.C9·2

　　設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)閁，確定的平面區(qū)域?yàn)閂.

　　()定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V的概率;

　　()在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

　　某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 min.

　　(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;

　　(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間ξ的分布列及均值.

　　張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車到公司上班有L1，L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.

　　()若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率;

　　()若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

　　()按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生

　　從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由.某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”;

　　()若，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率;

　　()計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)，如果，求的取值范圍.

　　盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球.規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則罰款2元.

　　()若某人摸一次球，求他獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率;

　　()若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機(jī)變量為獲獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)，

　　(i)求 (ii)求這10人所得錢數(shù)的期望.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)：)

　　“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布;兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù).現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的.

　　()求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;

　　()若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量，求的分布列及其期望.

　　、是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用，另2只服用，然后觀察療效.若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小白鼠的只數(shù)比服用有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用有效的概率為，服用有效的概率為.

　　()求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率;

　　()觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

　　專題 離散型隨機(jī)變量及其分布列(二)

　　課后練習(xí)B.

　　詳解：

　　P(ξ=12)表示第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(ξ=12)=C·92×

　　(Ⅰ)

　　(Ⅱ)的分布列為：

　　0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望：

　　詳解： ()依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為

　　共有13個(gè)，

　　平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，

　　(Ⅱ)依題可得：平面區(qū)域的面積為，平面區(qū)域的面積為：，

　　在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，

　　易知：的可能取值為，且

　　的分布列為：

　　0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望：

　　(或者： ，故)

　　(1)

　　(2)ξ的分布列是

　　ξ的均值是.

　　詳解：

　　(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，

　　.

　　(2)由題意，可得ξ可能的取值為0，2，4，6，8(單位：min).

　　事件“ξ=2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k=0，1，2，3，4)，

　　P(ξ=2k)=Ck4-k(k=0，1，2，3，4)，

　　ξ的分布列是

　　ξ的均值是E(ξ)=0×+2×+4×+6×+8×=.

　　(Ⅰ).().

　　()選擇L2路線上班最好.

　　詳解：()設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，

　　則.

　　所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為.

　　()依題意，的可能取值為0，1，2.

　　，， .

　　故隨機(jī)變量的分布列為：

　　0 1 2 P .

　　()設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，

　　所以. 因?yàn)�，所以選擇L2路線上班最好.(Ⅰ)

　　(Ⅱ).

　　詳解：()

　　(Ⅱ)該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率

　　而，所以，由知，解得. (Ⅰ) . (Ⅱ) ..

　　詳解：

　　()

　　(Ⅱ)(i)由題意知，則

　　(ii)設(shè)為在一局中的輸贏，則，

　　所以，即這10人所得錢數(shù)的期望為.(Ⅰ).

　　()的分布列如下：

　　0 1 2 3 .

　　詳解：()玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是：(石頭，石頭);(石頭，剪刀);(石頭，布);(剪刀，石頭);(剪刀，剪刀);(剪刀，布);(布，石頭);(布，剪刀);(布，布).共有9個(gè)基本事件，

　　玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是：(石頭，剪刀);(剪刀，布);(布，石頭)，共有3個(gè).所以，在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率.

　　()的可能取值分別為0，1，2，3.

　　，，

　　，.

　　的分布列如下：

　　0 1 2 3 (或：，).(Ⅰ)

　　(Ⅱ)(的分布列為

　　( `0 1 2 3 數(shù)學(xué)期望.

　　詳解：()設(shè)表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2;

　　表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2

　　依題意有，，，，

　　所求的概率為

　　()(的可能取值為0，1，2，3，且 (~ B(3，)，

　　(的分布列為

　　( `0 1 2 3 所以數(shù)學(xué)期望.