已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和.
(1)求X的分布列.
(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).
一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4;白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).
(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率;
(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
口袋中有n(n∈N*)個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回;如果取到白球，就停止取球.記取球的次數(shù)為X.若P(X=2)=，求：
(1)n的值;
(2)X的分布列.
在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒(méi)有獎(jiǎng).某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：
(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;
(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列.
設(shè)兩球隊(duì)A、B進(jìn)行友誼比賽，在每局比賽中A隊(duì)獲勝的概率都是p(0≤p≤1).
(1)若比賽6局，且p=，求其中A隊(duì)至多獲勝4局的概率是多少?
(2)若比賽6局，求A隊(duì)恰好獲勝3局的概率的最大值是多少?
(3)若采用“五局三勝”制，求A隊(duì)獲勝時(shí)的比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
高二下學(xué)期，學(xué)校計(jì)劃為同學(xué)們提供A、B、C、D四門(mén)方向不同的數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門(mén)學(xué)習(xí)(受條件限制，不允許多選，也不允許不選).
(1)求3位同學(xué)中，選擇3門(mén)不同方向選修的概率;
(2)求恰有2門(mén)選修沒(méi)有被3位同學(xué)選中的概率;
(3)求3位同學(xué)中，選擇選修課程A的人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
某商場(chǎng)為刺激消費(fèi)，擬按以下方案進(jìn)行促銷：顧客每消費(fèi)500元便得到獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為，若中獎(jiǎng)，商場(chǎng)返回顧客現(xiàn)金100元.某顧客現(xiàn)購(gòu)買價(jià)格為2 300元的臺(tái)式電腦一臺(tái)，得到獎(jiǎng)券4張.
(1)設(shè)該顧客中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券張數(shù)為X，求X的分布列;
(2)設(shè)該顧客購(gòu)買臺(tái)式電腦的實(shí)際支出為Y元，用X表示Y，并求Y的數(shù)學(xué)期望.
某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：
X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米.
(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率;
(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
專題 模塊綜合問(wèn)題選講(二)
(1)分布列為：
X 3 4 5 6 P (2)期望為.
詳解： (1)X=3，4，5，6，
所以X的分布列為：
X 3 4 5 6 P (2)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.
(1) .
(2)分布列是
X 1 2 3 4 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.
詳解：
(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件A，則P(A)==.
所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為.
(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.
P(X=1)==，P(X=2)==，
P(X=3)==，P(X=4)==.
所以隨機(jī)變量X的分布列是
X 1 2 3 4 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×+4×=.
(1) n=7.
(2)分布列為
X 1 2 3 4 P
詳解： (1)由P(X=2)=知=，
∴90n=7(n+2)(n+3).
∴n=7.
(2)X=1，2，3，4，
且P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，
P(X=4)=.
∴X的分布列為
X 1 2 3 4 P
(1) .
(2)分布列為：
X 0 10 20 50 60 P
詳解：(1)該顧客中獎(jiǎng)，說(shuō)明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率P===
(2)依題意可知，X的所有可能取值為0，10，20，50，60(元)，且P(X=0)==;
P(X=10)==;
P(X=20)==;
P(X=50)==;
P(X=60)==.
所以X的分布列為：
X 0 10 20 50 60 P
(1) . (2) .
(3)ξ的分布列為：
ξ 3 4 5 P p3 3p3(1-p) 6p3(1-p)2 E(ξ)=3p3(10p2-24p+15).
詳解：(1)設(shè)“比賽6局，A隊(duì)至多獲勝4局”為事件A，
則P(A)=1-[P6(5)+P6(6)]
=1-=1-=.
∴A隊(duì)至多獲勝4局的概率為.
(2)設(shè)“若比賽6局，A隊(duì)恰好獲勝3局”為事件B，則P(B)=p3(1-p)3.
當(dāng)p=0或p=1時(shí)，顯然有P(B)=0.
當(dāng)0
