三、解答題

　　5.在某一時期，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：

　　年最高水位 低于10m 10～12m 12～14m 14～16m 不低于16m 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 計算在同一時期內(nèi)，河流該處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率.

　　(1)10～16m;(2)低于12m;(3)不低于14m.

　　[解析]　分別設(shè)年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m為事件A，B，C，D，E.因為這五個事件是彼此互斥的，所以

　　(1)年最高水位在10～16m的概率是：

　　P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.

　　(2)年最高水位低于12m的概率是：

　　P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38.

　　(3)年最高水位不低于14m的概率是：

　　P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.

　　6.某射手射擊一次，中靶的概率為0.95.記事件A為“射擊一次中靶”，求：

　　(1)的概率是多少?

　　(2)若事件B(環(huán)數(shù)大于5)的概率是0.75，那么事件C(環(huán)數(shù)小于6)的概率是多少?事件D(環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少?

　　[解析]　(1)P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.

　　(2)由題意知，事件B即為“環(huán)數(shù)為6,7,8,9,10環(huán)”

　　而事件C為“環(huán)數(shù)為0,1,2,3,4,5環(huán)”，

　　事件D為“環(huán)數(shù)為1,2,3,4,5環(huán)”.

　　可見B與C是對立事件，而C=D+.

　　因此P(C)=P()=1-P(B)=1-0.75=0.25.

　　又P(C)=P(D)+P()，

　　所以P(D)=P(C)-P()=0.25-0.05=0.20.

　　7.(2014·四川文，16)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.

　　(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;

　　(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.

　　[解析]　(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為

　　(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，

　　(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，

　　(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種.

　　設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A，

　　則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種.

　　所以P(A)==.

　　因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為.

　　(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，

　　則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種.

　　所以P(B)=1-P()=1-=.

　　因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.