計算題(共2題，20分。要求列出算式和計算過程;需按公式計算的，要寫出公式;計算結果而無計算過程的，不得分。計算結果保留小數點后2位。請在答題紙上作答)

　　(一)某投資者購買了一間建筑面積為100 擴的店鋪用于出租經營，購買價格為180 萬元，一次性付款。購買后對該店鋪進行裝修，裝修期為1年，裝修費用為60萬元，裝修完成后即出租。投資者要求的目標收益率為12% ，動態(tài)投資回收期不長于16年，則假定該類店鋪的經營費用占毛和金收入的30% ，裝修費用發(fā)生在年末，其他現金流量發(fā)生在年初。請計算滿足投資者收益目標。要求的店鋪最低單位面積年和金，并畫出該項目投資經營的現金流量圖。

　　(二)某投資者欲租賃一間店面，租賃期有3年和5年兩種可能，概率分別為0. 4 和0. 6，若租賃期為3年，總租金為30萬元，一次性付清;若租賃期為5年，總租金為45萬元，也是一次性付清，經市場調研，經營該店面的年凈收益有15萬元、12萬元和10萬元三種可能，概率分別為0.5 、0.3 和0.2 ，該投資者要求的投資收益率為10% ，設租金發(fā)生在年初，年凈收益發(fā)生在年末。請計算該項目投資的加權凈現值之和以及投資凈現值不小于零的累計概率。

參考答案：

　　方法一：

　　解：設單位面積最低毛租金為X萬元，則單位面積凈租金收入為X(1-30%)=0.7X，年凈租金收入為0.7X×100=70X

　　根據投資者的投資計劃可列出下式：

　　-180-60/(1+12%)+70X/12%×[1-1/(1+12)15]=0

　　X=0.48991(萬元/㎡)=4899.1元/㎡

　　那要實現這一投資自標、該商鋪的單位面積最低年租金為4899.10元/㎡。

　　方法二：

　　解：設單位面積最低毛租金為X萬元，則單位面積凈租金收入為X(1-30%)=0.7X，年凈租金收入為0.7X×100=70X

　　將購買價和裝修費折現

　　P=-180+(-60)/(1+i)=-180-60/(1+12%)=-233. 57萬元

　　在動態(tài)投資回收期內，凈租金收益的折現和的絕對值應等于p

　　A=Pi/[1-1/(1+i)n] =233.57×12%/[1-1/(1+12%)15]=34.29

　　70X=34.29

　　X=4899.1元/㎡

　　(二)

　　解：( 1 )計算該項投資的加權凈現值之和方法一：

　　第一路徑：

　　聯合概率：P(X1) = 0.4×0. 5=0. 20

　　凈現值：NPV1 =-30+15/10%×[1-1/(1+10%)]=7.30

　　加權凈現NPV1 P(X1)=7.0×0.2=1.46

　　第二路徑：P(X2) = 0.12

　　凈現值：NPV2 =-0.16

　　加權凈現NPV2P(X2)=0.12×(-0.16)=-0.02萬元

　　第三路徑：P(X3) = 0.08 凈現值：NPV3 =-5.13

　　加權凈現NPV3P(X3)=-0.41萬元

　　第四路徑：P(X4) =0.3 凈現值：NPV4 =11.86

　　加權凈現NPV4P(X4)=3.56萬元

　　第五路徑：P(X5) =0.18 凈現值：NPV5 =0.49

　　加權凈現NPV5P(X5)=0.09萬元

　　第六路徑：P(X6) =0.12 凈現值：NPV6 =-7.09

　　加權凈現NPV6P(X6)=-0.85萬元

　　加權平均現值之和為=1.46-0.02-0.41+23.56+0.09-085=3.83

　　方法二：每年的凈收益期望值為15×0.5+12×0.3+10×O2=13.1

　　當租賃期為3年時，凈現值為：-30+ 13.1/10%+[1-1/(1+10%)3]=2.58萬元

　　當租賃期為5年時，凈現值為：-30+ 13.1/10%+[1-1/(1+10%)5]=4.66萬元

　　加權凈現值為2.58×0.4+4.66×0.6=3.83萬元

　　(2)計算該投資項目凈現值不小于零的累計概率

　　方法一：0.2+0.3+0.18=0.68 或1-0.32=0.68

　　方法二：按凈現值從小到大排列，見下表，并計算累計概率(略)

　　凈現值不小于零的累計概率：

　　1-[0.32+(0.50-0.32)]× 0.16/(0.49+0.16)或1-[0.50-(0.50-0.32)×0.49/(0.49+0.16)=0.6357=63.57%