計(jì)算題

　　1.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的占地面積為8000㎡，土地使用權(quán)年期為40年，總建筑面積50000㎡，其中服務(wù)式公寓35000㎡，商務(wù)、辦公、餐飲、健身娛樂(lè)等服務(wù)用房5000㎡，地下車位230個(gè)(10000㎡)。項(xiàng)目建設(shè)期為3年，總投資額為35000萬(wàn)元(不包括貸款利息)，其中自有資金占35%，其余投資來(lái)源于貸款和預(yù)售收入：第一年投入資金9000萬(wàn)元，全部為自有資金;第二年投入資金13250萬(wàn)元，其中3250萬(wàn)元為自有資金，第三年投入資金12750萬(wàn)元。該項(xiàng)目的住宅與停車位從第二年開(kāi)始銷售，第二、三、四年的凈銷售收入分別為7750萬(wàn)元、12600萬(wàn)元、21650萬(wàn)元，第四年來(lái)全部售完;服務(wù)用房在第五年初開(kāi)始出租，出租率為90%，租金為3000元/㎡?年，運(yùn)營(yíng)成本為阻金收入的20%：服務(wù)用房的殘值為20萬(wàn)元。

　　假設(shè)：投入全部發(fā)生在年初，收入發(fā)生在年末且可以全部再投入，貸款按年計(jì)復(fù)利，本息從第四年初開(kāi)始償還;在整個(gè)出租期內(nèi)，出租率、租金、運(yùn)營(yíng)成本均維持不變;該項(xiàng)目的貸款年利率為10%，投資者全部投資和自有資金的目標(biāo)收益率分別為15%和25%。在貸款利息最少條件下，求：

　　(1)該項(xiàng)目的借款計(jì)劃和還款計(jì)劃。

　　(2)該項(xiàng)目全部投資內(nèi)部收益率。

　　(3)該項(xiàng)目自有資金財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值(12分)(2006年試題)

　　2.某家庭準(zhǔn)備以抵押貸款方式購(gòu)買一套住房。該家庭月總收入16000元，最多能以月收入的30%支付住房貸款的月還款額。年貸款利率為12%，最長(zhǎng)貸款期限20年，最低首付款為房?jī)r(jià)的30%，若采用按月等額償還方式，問(wèn)：(1)該家庭能購(gòu)買住房的最高總價(jià)是多少?若第五年末，該家庭月收入突增為18000元，第5年末銀行貸款利率上調(diào)為15%，為保持原月償還不變，則：(2)該家庭需在第6年初一次性提前償還貸款多少元?(3)如果不提前償還貸款，則需將貸款期限延長(zhǎng)多少年?(8分)

　　答案

　　計(jì)算題

　　1. 正確答案：第一步：求借款計(jì)劃和還款計(jì)劃：

　　(1)借款計(jì)劃：

　　第2年初借款：13250-3250=10000(萬(wàn)元)(0.5分)

　　第3年初借款：12750-7750=5000(萬(wàn)元)(0.5分)

　　(2)還款計(jì)劃：

　　第4年初應(yīng)還款：10000×(1+10%)2+5000×(1+10%)=17600(萬(wàn)元)，實(shí)際還款12600萬(wàn)元，(1分)

　　第5年初應(yīng)還款：(17600-12600)×(1+10%)=5500(萬(wàn)元)，實(shí)際還款5500萬(wàn)元。(1分)

　　(如以上計(jì)算結(jié)果是在“現(xiàn)金流量表”中列出的，也給相應(yīng)的得分)

　　第二步：求現(xiàn)金流量

　　(1)第5～40年的租金收入：3000×5000×90%=1350(萬(wàn)元)(0.5分)

　　(2)第5～40年的運(yùn)營(yíng)成本：1350×20%=270(萬(wàn)元)(0.5分)

　　(3)列出現(xiàn)金流量表

　　(單位：萬(wàn)元)

　　(此表中“凈現(xiàn)金流量”數(shù)據(jù)全部正確的，得2分;部分正確的，酌情給0.5～1.5分)

　　第三步：求項(xiàng)目全投資內(nèi)部收益率

　　當(dāng)i1=15%時(shí)，

　　第四步：求自有資金財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值(1.5分)

　　(0.5分)

　　2. 正確答案：(1)計(jì)算該家庭購(gòu)買住房的最高總價(jià)

　　月還款額：A=16000×30%=4800(元)(0.5分)

　　最高貸款額：P=A/i[1-1/(1+i)n ]= 4800/(1%) [1-1/(1+1%)240 ]=435933.20(元)=43.59(萬(wàn)元)

　　(本步計(jì)算中，i取1%，n取240,給0.5分)

　　購(gòu)買住房的最高總價(jià)：43.59/70%=62.27(萬(wàn)元)(0.5分)

　　(2)計(jì)算第6年初一次性提前償還款

　　解法一：

　　第5年末尚余貸款本金：

　　P’=A/i[1-1/(1+i)n' ]= 4800/(1%)[1-1/(1+1%)180 ]=399943.99(元)=39.99萬(wàn)元

　　(本步計(jì)算中，i取1%，n′取180，給0.5分)

　　調(diào)息后的月還款額：

　　A’=P’[〖i' (1+i')〗n'/(〖(1+i')〗n'-1)]= 399943.99×〖1.25%(1+1.25%)〗180/(〖(1+1.25%)〗180-1)=5597.56 (1分)

　　(本步計(jì)算中，i′取1.25%，n′取180，給0.5分)

　　調(diào)息后每月增加的還款額：5597.56-4800=797.56(元)(0.5分)

　　提前還款額：

　　P”=797.56/(1.25%) [1-1/(1+1.25%)180 ]=56985.38(元)=5.70(萬(wàn)元)(1分)

　　解法二：

　　設(shè)提前還款額為P″，則有

　　A/i'[1- 1/〖(1+i')〗n' ]+p"=p' (1分)

　　第5年未尚余貸款本金：

　　P’=A/i [1-1/(1+i)n' ]=4800/(1%) [1-1/(1+1%)180 ]=399943.99(元)=39.99萬(wàn)元(1分)

　　P”=P’-A/i'[1-1/(1+i' )n' ]= 399943.99-4800/(1.25%) [1-1/(1+1.25%)180 ](1分)=56985.70(元)=5.7(萬(wàn)元)(0.5分)

　　(3)貸款延長(zhǎng)期的計(jì)算

　　設(shè)從第5年末開(kāi)始的還款期為X月，則有

　　P’=A/i' [1-1/(1+i' )x ](0.5分)

　　399943.99=5400/1.25%[1-1/(1+1.25%)x ] (0.5分)

　　x=209.35(月)(0.5分)

　　延長(zhǎng)期：209.35-180=19.35(月)≈1.6 (年) (0.5分)