計(jì)算題(共2小題，20分。要求列出算式、計(jì)算過(guò)程;需按公式計(jì)算的，要寫出公式;僅有計(jì)算結(jié)果而無(wú)計(jì)算過(guò)程的，不得分。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位。)

　　1.某家庭購(gòu)買了一套90m2的商品住宅，售價(jià)為4000元/m2.該家庭首付了房?jī)r(jià)總額的30%，其余購(gòu)房款申請(qǐng)住房公積金和商業(yè)組合抵押貸款。住房公積金貸款和商業(yè)貸款的利率分別是4.5%和6.8%，貸款期限為15年，按月等額償還。其中住房公積金貸款的最高限額為10萬(wàn)元。如果該家庭以月收入的35%用來(lái)支付抵押貸款月還款額，那么此種貸款方案要求該家庭的最低月收入為多少?假設(shè)該家庭在按月還款3年后，于第4年初一次性提前償還商業(yè)貸款本金5萬(wàn)元，那么從第4年起該家庭的抵押貸款的月還款額為多少?(8分)

　　2.某開發(fā)商通過(guò)拍賣獲得一宗熟地的50年使用權(quán)，擬開發(fā)建設(shè)-建筑面積為2000m2的辦公樓項(xiàng)目，建設(shè)期為2年，準(zhǔn)備采用“滾動(dòng)開發(fā)”的方式。該開發(fā)商的初始資本金為300萬(wàn)元，項(xiàng)目總投資為1000萬(wàn)元。第1年項(xiàng)目投資為600萬(wàn)元，其中資本金200萬(wàn)元，銀行貸款為400萬(wàn)元，利率為10%，期限為2年，按年單利計(jì)息，期末1次還清本息。第1年該辦公樓預(yù)售了400m2，預(yù)售均價(jià)為8000元/m2.第2年項(xiàng)目投資400萬(wàn)元;全部以自有資金的形式投入。第2年該辦公樓預(yù)售了600m2，預(yù)售均價(jià)為7800/m2.項(xiàng)目竣工時(shí)，開發(fā)商決定將未銷售出去的1000m2改為出租經(jīng)營(yíng)。假設(shè)該辦公樓在出租經(jīng)營(yíng)期間，前3年的出租率分別為60%、70%和80%，之后各年保持90%的出租率。假設(shè)在整個(gè)經(jīng)營(yíng)期內(nèi)月租金不變，出租經(jīng)營(yíng)期間的運(yùn)營(yíng)成本為毛租金收入的30%。若開發(fā)商要求的目標(biāo)收益率為16%，該辦公樓的最低月租金為多少?(假設(shè)投資發(fā)商在年初，收入和運(yùn)營(yíng)成本均發(fā)生在年末)(12分)

　　答案：

　　1.(1)P1=10萬(wàn)元 P2=25.2-10=-15.2萬(wàn)元

　　(2)n=15×12=180

　　i1=4.5%/12=0.375%

　　i2=6.8%/12=0.57%(0.567%，0.5667%)

　　A1=P1[i1(1+i1)n]/[(1+i1)n-1]=10000×[0.375%× (1+0.375%)180]/[(1+0.375%)180-1]=764.99元

　　A2=P2[i2(1+i2)n]/[(1+i2)n-1]=152000×[0.57%× (1+0.57%)180]/[(1+0.57%)180-1]

　　=1352.66元(按照0.57%)

　　=1349.62元(按照0.567%)

　　=1349.31元(按照0.5667%)

　　(3)最低月收入=A/0.35=2117.65/0.35=6050.43元(按照0.57%)

　　=6041.74元(按照0.567%)

　　=6040.86元(按照0.5667%)

　　(4)第4年初一次償還商貸本金5萬(wàn)元，在第4年第15年內(nèi)的月還款額為：

　　P1=5萬(wàn)元 n=(15-3)×12=144

　　=PP2[i2(1+i2)]，[(1+i2)n-1]=5×[0.57%×(1+0.57%)144]/[(1+0.57%)144-1]

　　=509.94元(按照0.57%)

　　=508.98元(按照0.567%)

　　=508.89元(按照0.5667%)

　　(5)從第4年起抵押貸款月還款額為：A- =2117.65-509.94

　　=1607.71元(按照0.57%)

　　=1605.63元(按照0.567%)

　　=1605.41元(按照0.5667%)

　　2.第一種解法：

　　(I)設(shè)單位面積月最低租金為A

　　第1年：年初支出200萬(wàn)元;年末收入400×8000=320萬(wàn)元

　　第2年：年初支出400萬(wàn)元;年末收入600×7800=468萬(wàn)元

　　年末支出本息=Pin+P=400× 10%×2+400=480萬(wàn)元

　　第3年末：凈經(jīng)營(yíng)收入=1000×A×60%×(1-30%)×12=5040A

　　第4年末：凈經(jīng)營(yíng)收入=1000×A×70%×(1-30%)×12=5880A

　　第5年末：凈經(jīng)營(yíng)收入=1000×A×80%×(1-30%)×12=6720A

　　第6～50年末：凈經(jīng)營(yíng)收入=1000×A×90%×(1-30%)×12=7560A

　　(2)凈現(xiàn)值=0時(shí)，可求得最低月租金水平：

　　0=(-200-68-8.92)×10000+3228.91A+3247.47A+3199.48.4+22.468.06A

　　A=86.45元/m2

　　第二種解法：

　　(1)設(shè)單位面積月最低租金為A

　　第1年：年初支出200萬(wàn)元;年末收入400× 8000=320萬(wàn)元

　　第2年：年初支出400萬(wàn)元;年末收入600×7800=468萬(wàn)元

　　年末支出本息和Pin+P=400×10%×2+400=480萬(wàn)元

　　第3年末：凈經(jīng)營(yíng)收入=1000×A×60%×(1-30%)×12=5040A

　　第4年末：凈經(jīng)營(yíng)收入=1000×A×70%×(1-30%)×12=5880A

　　第5年來(lái)：凈經(jīng)營(yíng)收入=1000×A×80%×(1-30%)×12=6720A

　　第6～50年末：凈經(jīng)營(yíng)收入=1000×A×90%×(1-30%)×12=7560A

　　(2)投資的現(xiàn)值=收益的現(xiàn)值：

　　0=275.86×104+347.8×104+3228.91A+3247.47A+3199.48A+22468.06A

　　解得A=86.45元/m2