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      注冊電氣工程師基礎考試高等數(shù)學知識點（9）
      
            
      來源：中華考試網(wǎng)  2020/12/9 10:19:21  【大 中 小】
      
            
      
            	
      

      
              
      定比分點
      

      對于有向線段P1P2 (P1 P2)，如果點P滿足P1P＝ PP2（ －1），我們就稱點P為有向線段P1P2的 分點.
      

      說明：1 －1使得P1 P2；
      

            2 >0，則P1P 與PP2同向，P為P1P2內(nèi)部的點；
      

            3 <0，則P1P 與PP2反向，P為P1P2外部的點：
      

              且若 <－1，則P點在P2右側(cè)；
      

              若－1< <0，則P點在P1左側(cè).
      

      例1.            已知點A(x1,y1,z1)、點B(x2,y2,z2)和實數(shù)λ≠-1,在直線AB上求點M,使AM=λMB.
      

      解:          AM=OM-OA , MB=OB-OM,
      

      OM-OA=λ(OB-OM)
      

       
      

      此為定比分點公式.      當λ=1時,為中點公式.
      

      例1.            求證:以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三點為頂點的三角形是一個等腰三角形.
      

      解:   |M1M2|2=(7-4)2+(1-3)2+(2-1)2=14;
      

      |M1M3|2=(5-7)2+(2-1)2+(3-2)2=6;
      

      |M2M3|2=(4-5)2+(3-2)2+(1-3)2=6
      

      例2.            在z軸上求與兩點A(-4,1,7)、B(3,5,-2)等距離的點.
      

      解:   設所求點的坐標為       (0,0,z),    則有:
      

      |MA|2=|MB|2          Þ
      

      (0+4)2+(0-1)2+(z-7)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2,              Þ           z=19=4/9
      

      所求點為:       (0,0,14/9)
      

      例3.            求點A(a,b,c)關(guān)于(1)各坐標軸;(2)各坐標面;(3)坐標原點的對稱點的坐標.
      

      解:   (1)   關(guān)于x軸:              (a,-b,-c); 
      

      關(guān)于y軸:              (-a,b,-c); 
      

      關(guān)于z軸:              (-a,-b,c);
      

      (2) 關(guān)于xoy面:           (a,b,-c); 
      

      關(guān)于xoz面:           (a,-b,c); 
      

      關(guān)于yoz面:           (-a,b,c);
      

      (3)   關(guān)于坐標原點:      (-a,-b,-c)