2016年大學(xué)生村官考試行測(cè)解題技巧：排列組合中的同素分堆

　　同素分堆問(wèn)題是求方法數(shù)問(wèn)題的一種基本題型。它的最基本的模型是：

　　“把n個(gè)相同的元素分成m堆，每堆至少1個(gè)，問(wèn)有多少中不同的分法?”

　　這里的“同素”即“相同的元素”，在這個(gè)模型中，最關(guān)鍵的是“每堆至少1個(gè)”這句話，必須是每堆至少一個(gè)，才可用我們接下來(lái)要講的解決這類問(wèn)題的方法：隔板法。

　　【例1】把10本相同的書分給3個(gè)班級(jí)，每班至少1個(gè)，問(wèn)有多少種不同的分法?

　　解析：本題中“同素”：是10本相同的書，故n=10;分給3個(gè)班級(jí)：即將書分成3堆，故m=3;每班至少1本。故本題為同素分堆問(wèn)題的最基本的模型。

　　【解決方法】隔板法。把10本書排成一排，因?yàn)闀�是相同的，不存在排列順序�?wèn)題。要把這10本書分成三堆，只要在這10本書形成的空隙中插入2個(gè)隔板即可。10本書排成一排，形成了11個(gè)空。但是，因?yàn)橐�求每班至少分一本書，所以最前面的空和最后一個(gè)空是不能插板的，則只能在中間形成的9個(gè)空中插入2個(gè)隔板，即從9個(gè)空中選擇2個(gè)空插入隔板。即種，也即把10本相同的書分給3個(gè)班級(jí)，每班至少1個(gè)，共有種方法。