貨幣時(shí)間價(jià)值

　　一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念

　　貨幣時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。

　　二、復(fù)利終值和現(xiàn)值

　　1、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式

　　(1)復(fù)利終值：F=P×(1+i)n=P×(F/P，i，n)

　　其中：i為報(bào)酬率或利率;n為計(jì)息期數(shù);(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，符號(hào)為(F/P，i，n)，可以通過(guò)查表得知。

　　(2)復(fù)利現(xiàn)值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n=F×(P/F，i，n)

　　【注意】

　　(1)復(fù)利的終值和現(xiàn)值互為逆運(yùn)算，復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

　　(2)若每年計(jì)息不止一次時(shí)(即計(jì)息期短于一年)，只要將年利率調(diào)整為計(jì)息期利率(r/m)，將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可，以后的系數(shù)處理方法相同。其中：r為名義利率，m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù)。

　　2、報(bào)價(jià)利率和有效年利率

　　(1)報(bào)價(jià)利率：金融機(jī)構(gòu)提供的年利率，也稱為名義利率。

　　(2)有效年利率：按計(jì)息期利率和每年復(fù)利次數(shù)計(jì)算利息時(shí)，相當(dāng)于每年復(fù)利一次的年利率，也稱等價(jià)年利率。

　　有效年利率=(1+報(bào)價(jià)利率/m)m-1

　　三、年金終值和現(xiàn)值

　　(一)普通年金的終值和現(xiàn)值

　　1、普通年金：又稱為后付年金，是指從第一期開(kāi)始各期期末收付的年金。

　　2、普通年金終值計(jì)算公式：

　　F=A×[(1+i)n-1]/i =A×(F/A，i，n)

　　其中：A為年金的數(shù)額，即每次等額收付的金額;[(1+i)n-1]/i為年金終值系數(shù)，符號(hào)為(F/A，i，n)，可以通過(guò)查表得知;n為等額收付的次數(shù)(即A的個(gè)數(shù))。

　　3、償債基金，指為使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)收付的年金數(shù)額。償債基金與普通年金終值互為逆運(yùn)算，償債基金系數(shù)(A/F，i，n)與普通年金終值系數(shù)(F/A，i，n)互為倒數(shù)。

　　4、普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式：

　　P=A×[1-(1+i)-n]/i=A×(P/A，i，n)

　　其中：A為年金的數(shù)額，即每次等額收付的金額;[1-(1+i)-n]/i為年金現(xiàn)值系數(shù)，符號(hào)為(P/A，i，n)，可以通過(guò)查表得知;n為等額收付的次數(shù)(即A的個(gè)數(shù))。

　　5、投資回收額，在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額。資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算，投資回收系數(shù)(A/P，i，n)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A，i，n)互為倒數(shù)。

　　(二)預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值

　　1、預(yù)付年金， 又稱為即付年金或期初年金，是指從第一期起，在每期期初收付的年金。

　　2、預(yù)付年金終值計(jì)算公式：

　　F=A×(F/A，i，n)×(1+i)=A×[(F/A，i，n+1)-1]

　　其中：n為等額收付的次數(shù)(即A的個(gè)數(shù))。

　　3、預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算公式：

　　P=A×(P/A，i，n)×(1+i)=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　其中：n為等額收付的次數(shù)(即A的個(gè)數(shù))。

　　(三)遞延年金的終值和現(xiàn)值

　　1、遞延年金，由普通年金遞延形成，是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延的期數(shù)稱為遞延期，一般用m表示。遞延年金的第一次收付發(fā)生在第(m+1)期期末，其中m為大于0的整數(shù)。

　　2、遞延年金終值計(jì)算公式：

　　F=A×(F/A，i，n)

　　其中：n為等額收付的次數(shù)(即A的個(gè)數(shù))。遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān)，與普通年金的終值計(jì)算相同。

　　3、遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式：

　　P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)

　　其中：n為等額收付的次數(shù)(即A的個(gè)數(shù))，m為遞延期。

　　(四)永續(xù)年金的現(xiàn)值

　　1、永續(xù)年金是普通年金的極限形式，當(dāng)普通年金的收付次數(shù)為無(wú)窮大時(shí)即為永續(xù)年金。

　　【注意】永續(xù)年金沒(méi)有終點(diǎn)，所以沒(méi)有終值。

　　2、永續(xù)年金現(xiàn)值P=A/i

　　例題：

　　下列關(guān)于貨幣時(shí)間價(jià)值的說(shuō)法中，正確的有(　)。

　　A、貨幣時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值

　　B、單利是只對(duì)本金計(jì)算利息，而不將以前計(jì)息期產(chǎn)生的利息累加到本金中去計(jì)算利息的一種計(jì)息方法

　　C、復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系

　　D、報(bào)價(jià)利率不包括通貨膨脹因素

　　【答案】ABC

　　【解析】報(bào)價(jià)利率是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的年利率，也叫名義利率，報(bào)價(jià)利率是包含了通貨膨脹的利率，所以選項(xiàng)D的說(shuō)法不正確。