第六章　理財規(guī)劃計算工具與方法

　　第一節(jié)　貨幣時間價值的基本概念(重要)

　　貨幣的時間價值是個人理財業(yè)務(wù)的基礎(chǔ)理論之一，幾乎涉及所有的理財活動，有人稱貨幣時間價值為理財?shù)摹暗谝辉瓌t”。

　　一、貨幣時間價值概念與影響因素

　　(一)概念

　　貨幣的時間價值是指貨幣在無風險的條件下，經(jīng)歷一定時間的投資和再投資而發(fā)生的增值，或者是貨幣在使用過程中由于時間因素而形成的增值，也被稱為資金時間價值。

　　同等數(shù)量的貨幣或現(xiàn)金流在不同時點的價值是不同的，貨幣時間價值就是兩個時點之間的價值差異。而貨幣之所以具有時間價值，主要是因為以下三點：

　　1.現(xiàn)在持有的貨幣可以用作投資，從而獲得投資回報;

　　2.貨幣的購買力會受到通貨膨脹的影響而降低;

　　3.未來的投資收入預(yù)期具有不確定性。

　　(二)貨幣時間價值的影響因素

　　1.時間。時間的長短是影響貨幣時間價值的首要因素，時間越長，貨幣時間價值越明顯。

　　2.收益率或通貨膨脹率。收益率是決定貨幣在未來增值程度的關(guān)鍵因素，而通貨膨脹率則是使貨幣購買力縮水的反向因素。

　　3.單利與復(fù)利。

　　實例6-1王先生將20萬元人民幣存入銀行，若按年均3%的單利來計算，10年后資金變?yōu)?6萬元。即每年固定增加20×3%=0.6(萬元)，若按年均3%的復(fù)利來計算，10年后資金則變?yōu)?0×(1+3%)10 =26.8783(萬元)，這比單利多8783元。

　　實例6-2朱小姐有存款100萬元，打算做一筆為期10年的投資�，F(xiàn)有兩種方式待選：第一種是存入銀行十年期的定期存款，年利率為7%，按單利計算;第二種是投入某貨幣基金產(chǎn)品，年利率為6%，按復(fù)利計算。那么朱小姐應(yīng)當選擇哪種方式獲利更多?

　　『答案解析』復(fù)利具有利滾利的特性，可以產(chǎn)生投資收益倍增的效應(yīng)，并且時間越長，效益越大。因此，本題中方案一的利率雖略高于方案二，也并不能確定哪種方案收益更大：

　　定期存款的終值：(100×7%)×10+100=170(萬元)。

　　投資貨幣基金的終值：100×(1+6%)10=179.0848(萬元)。

　　很明顯，朱小姐投資復(fù)利收益的基金產(chǎn)品可以獲得更大的收益。

　　單選題：

　　對于貨幣時間價值的說法錯誤的是(　)。

　　A.同等數(shù)量的貨幣或現(xiàn)金流在不同時點的價值是不同的，貨幣時間價值就是兩個時點之間的價值差異

　　B.時間越長，貨幣時間價值越明顯

　　C.通脹率越高，貨幣的時間價值越低

　　D.投資中如無特別說明，一般都按復(fù)利來計算貨幣時間價值

　　『正確答案』C

　　『答案解析』通貨膨脹率則是使貨幣購買力縮水的反向因素，通脹率越高就需要越高的時間價值來彌補通脹的影響。

　　單利和復(fù)利的區(qū)別在于(　)。

　　A.單利的計息期總是一年，而復(fù)利則有可能為季度、月或日

　　B.用單利計算的貨幣收入沒有現(xiàn)值和終值之分，而復(fù)利就有現(xiàn)值和終值之分

　　C.單利屬于名義利率，而復(fù)利則為實際利率

　　D.單利僅在原有本金上計算利息，而復(fù)利是對本金及其產(chǎn)生的利息一并計算

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查單利和復(fù)利的區(qū)別。單利始終以最初的本金為基數(shù)計算收益，而復(fù)利則以本金和利息為基數(shù)計息，從而產(chǎn)生利上加利、息上添息的收益倍增效益。

　　二、時間價值的基本參數(shù)

　　(一)現(xiàn)值

　　貨幣現(xiàn)在的價值，也即期間發(fā)生的現(xiàn)金流在期初的價值，通常用PV表示。

　　(二)終值

　　貨幣在未來某個時間點上的價值，也即期間發(fā)生的現(xiàn)金流在期末的價值，通常用FV表示。

　　(三)時間t

　　(四)利率(或通貨膨脹率)

　　影響金錢時間價值程度的波動要素，通常用r表示。

　　實例6-3秦小姐目前有資產(chǎn)50萬元，若將它投入到利率為3%的基金產(chǎn)品中，那么10年后，她可以獲得多少錢?

　　『答案解析』題目中，50萬元即為現(xiàn)值PV，3%為利率r，10年為時間t。那么她可以獲得

　　FV=PV×(1+r)t =50×(1+3%)10=67.1958(萬元)。

　　三、現(xiàn)值與終值的計算

　　(一)單期中的終值

　　FV=PV×(1+r)

　　實例6-4小明獲得壓歲錢共1萬元，他打算將這筆錢存入銀行定期存款，利率為8%，一年后再取出來，那么來年小明可以獲得多少錢?

　　?? 『答案解析』小明的1萬元壓歲錢就是現(xiàn)值PV,而他的定期存款到期后獲得的價值就是終值FV。

　　FV=PV×(1+r)=1×(1+8%)=1.08 (萬元)。

　　(二)單期中的現(xiàn)值

　　單期中的現(xiàn)值是單期中的終值的逆運算，它一般用于在已知一期投資后的價值，來計算現(xiàn)在需要投資的金額。一般廣泛運用在債券價格的計算。

　　單期中現(xiàn)值的計算公式為PV=FV/(1+r)

　　例如，若希望1年后通過投資獲得10萬元，現(xiàn)階段可獲得的投資年回報率為8%，那么現(xiàn)在就應(yīng)投入PV =10/(1+8% )=9.2593(萬元)。

　　(三)多期中的終值

　　多期中的終值表示一定金額投資某種產(chǎn)品，并持續(xù)好幾期，在最后一期結(jié)束后所獲得的最終價值。它是現(xiàn)在金融市場中比較普遍的收益率計算方式，目前大多數(shù)的理財工具都是使用復(fù)利計算。

　　計算多期中終值的公式為FV=PV×(1+r)t

　　(1+r)t是終值利率因子(FVIF)，也稱為復(fù)利終值系數(shù)。終值利率因子與利率、時間呈正比關(guān)系，時間越長，利率越高，終值則越大。

　　實例6-5某投資產(chǎn)品年化收益率為12%，張先生今天投入5000元，6年后他將獲得多少錢?(請分別用單利和復(fù)利進行計算)

　　『答案解析』用復(fù)利計算是：5000×(1 +12% )6 =9869.11(元)。

　　用單利計算是：5000×(1+12%×6)=8600(元)。

　　復(fù)利和單利計算之間的差異為：9869.11-8600=1269.11(元)。

　　(四)多期中的現(xiàn)值

　　多期中的現(xiàn)值一般指在復(fù)利情況下投資者若要在連續(xù)幾期后獲得指定金額，現(xiàn)在需要投資的金額。

　　計算多期中現(xiàn)值的公式為PV=FV/(1+r)t

　　1/(1+r)t是現(xiàn)值利率因子(PVIF)，也稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。與終值利率因子相反，現(xiàn)值利率因子與時間，利率呈反比狀態(tài)。貼現(xiàn)率越高，時間越長，現(xiàn)值則越小。

　　實例6-6小徐兩年后需要2萬元來支付研究生的學費，若投資收益率是8%，那么今天小徐需要拿出多少錢來進行投資?

　　『答案解析』2/(1+8%)2=1.7147(萬元)。

　　判斷題：

　　現(xiàn)值利率因子與時間和利率呈反比狀態(tài)。貼現(xiàn)率越高，時間越長，現(xiàn)值則越小。(　)

　　『正確答案』對

　　『答案解析』現(xiàn)值利率因子公式為1/(1+r)t ，利率和時間都在分母上。

　　單選題：

　　面額為100元、期限為10年的零息債券，當市場利率為6%時，其目前的價格是多少?(　)

　　A.59.21元

　　B.54.69元

　　C.56.73元

　　D.55.83元

　　『正確答案』D

　　『答案解析』按照復(fù)利進行計算，PV=l00/(l+6%) 10 =55.83(元)。

　　四、72法則

　　金融學上的72法則是用作估計一定投資額倍增或減半所需要的時間的方法，即用72除以收益率或通脹率就可以得到固定一筆投資(錢)翻番或減半所需時間。

　　但這個法則只適用于利率(或通貨膨脹率)在一個合適的區(qū)間內(nèi)的情況下，若利率太高則不適用。

　　實例6-7董老板打算投資100萬元，希望在12年后可以變?yōu)?00萬元，那么他需要選定投資回報率為多少的金融產(chǎn)品才能夠達到預(yù)期目標?

　　『答案解析』按72法則計算的話，這項投資在12年后增長了一倍，那么估算此產(chǎn)品年利率要大概在72/12 =6%。

　　按公式計算的話，F(xiàn)V=200，PV=-100，t=12

　　200=100×(1+r)12

　　r=5.9463%。

　　由此可見，按72法則估算出的利率與公式計算出的答案基本一致，非常精準。

　　實例6-8小鄒將自己的10萬元投資到某一固定收益率為8%的理財產(chǎn)品中，希望在未來幾年可以實現(xiàn)資金翻一番的目標，那么請問小鄒需要多長時間可以達到預(yù)期目標?

　　『答案解析』按72法則計算，收益率為8%,那么要在72/8=9年后就可完成翻番的目標。

　　按公式計算：20=10×(1+8%)t

　　t=9.0065。

　　由此可見，公式計算出的時間與按72法則估算的時間相差無幾。

　　實例6-9 2000年陳老太太將20萬元借給了當時貧困的鄰居老曹去治病，直至2010年老曹才有能力把這20萬元還給了陳老太太，然而通貨膨脹原因?qū)е逻@錢只能抵得上當年的一半，那么這十年的通貨膨脹率平均是多少?

　　?? 『答案解析』按72法則計算，這筆錢是在10年后縮減了一半，那么估算這10年的通貨膨脹率為72/10 = 7.2%左右。

　　按公式計算的話：FV=10，PV=-20， t=10。

　　10=20×(1+r)10 ，

　　r=-6.7%。

　　公式計算的通貨膨脹率為6.7%，與按72法則計算出來的非常接近。

　　單選題：

　　投資本金20萬，在年復(fù)利5.5%情況下，大約需要(　)年可使本金達到40萬元。

　　A.14.4

　　B.13.09

　　C.13.5

　　D.14.21

　　『正確答案』B

　　『答案解析』40=20×(1+5.5%)n ，

　　n=13.09。

　　如果用72法則，72/5.5=13.09。

　　五、有效利率的計算

　　(—)復(fù)利期間與復(fù)利期間數(shù)量

　　復(fù)利期間數(shù)量是指一年內(nèi)計算復(fù)利的次數(shù)。例如，以季度為復(fù)利期間，則復(fù)利期間數(shù)量為4;以月份為復(fù)利期間，則復(fù)利期間數(shù)量為12。

　　(二)有效年利率

　　不同復(fù)利期間投資的年化收益率稱為有效年利率(EAR)。

　　實例6-10假設(shè)年初投資100元，名義年利率是12%，按季度計算復(fù)利，則

　　100×(l+12%/4)4=100×(1+EAR)

　　EAR=12.5509%。

　　如果按月計算復(fù)利，則此項投資的有效年利率是多少?

　　100×(1+12%/12)12 =100×(1+EAR)

　　EAR=12.6825%。

　　依此類推，如果一年計m次復(fù)利，則此項投資的有效年利率是多少?

　　100×(l+12%/m)m=100×(1+EAR)

　　EAR=(1+12%/m)m-1。

　　因此，名義年利率r與有效年利率EAR之間的換算即為：

　　其中，r是指名義年利率，EAR是指有效年利率，m指一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)。

　　實例6-11兩款理財產(chǎn)品，風險評級相同：A款，半年期，預(yù)期年化收益率6%;B款，一年期，預(yù)期年化收益率6.05%。請問，哪一款預(yù)期有效(實際)年化收益率更高些?

　　『答案解析』A款有效(實際)年化收益率==6.09% >6.05%。

　　所以，A款預(yù)期有效(實際)年化收益率更高些。

　　(三)連續(xù)復(fù)利

　　當復(fù)利期間變得無限小的時候，相當于連續(xù)計算復(fù)利，被稱為連續(xù)復(fù)利計算。

　　在連續(xù)復(fù)利的情況下，計算終值的一般公式是：

　　FV=PV×ert

　　其中，PV為現(xiàn)值，r為年利率，t為按年計算的投資期間，e為自然對數(shù)的底數(shù)，約等于2.7182。

　　實例6-12連續(xù)復(fù)利的計算

　　鐘小姐打算把20萬元存款投入某名義利率為15%的理財產(chǎn)品中，采取連續(xù)復(fù)利計息方式，則3年后可收回多少錢?

　　『答案解析』采用連續(xù)復(fù)利計息方式是：

　　FV=PV×ert =20×e0.15×3 =31.3662(萬元)。

　　因此3年后鐘小姐可收回31.3662萬元。

　　實例6-13北美的法律規(guī)定，在消費信貸中，信貸協(xié)議中期間利率必須等于名義年利率(APR)除以年度期間數(shù)量。問：如果銀行給出的汽車貸款利率為每月1%。APR是多少?EAR是多少?

　　『答案解析』APR=1%×l2 =12%。

　　EAR=(1+1%)12 -1=1.126825-1=12.6825%。

　　單選題：

　　假定某人將1萬元用于投資某項目，該項目的預(yù)期收益率為12%，若每季度末收到現(xiàn)金回報一次，投資期限為2年，則預(yù)期投資期滿后一次性支付該投資者本利和為(　)元。

　　A.14400

　　B.12668

　　C.11255

　　D.14241

　　 『正確答案』B

　　『答案解析』期滿本利和=10000×(1+12%/4)8= 12667.7(元)。

　　李先生投資100萬元于項目A，預(yù)期名義收益率10%，期限為5年，每季度付息一次，則該投資項目有效年利率為(　)。

　　A.2.01%

　　B.12.5%

　　C.10.38%

　　D.10.20%

　　 『正確答案』C

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2019年銀行從業(yè)資格考試個人理財章節(jié)習題匯總
1	2019年銀行從業(yè)資格考試個人理財章節(jié)習題（1）	在線題庫
2	2019年銀行從業(yè)資格考試個人理財章節(jié)習題（3）	在線題庫
3	2019年銀行從業(yè)資格考試個人理財章節(jié)習題（4）	在線題庫
4	2019年銀行從業(yè)資格考試個人理財章節(jié)習題（5）	在線題庫
5	2019年銀行從業(yè)資格考試個人理財章節(jié)習題（6）	在線題庫
6	2019年銀行從業(yè)資格考試個人理財章節(jié)習題（7）	在線題庫
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