1.6 風(fēng)險(xiǎn)管理的數(shù)理基礎(chǔ)

　　1.6.1 收益的的計(jì)量

　　1.絕對(duì)收益

　　絕對(duì)收益是對(duì)投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對(duì)量。

　　相對(duì)收益是一個(gè)比率，基于期初的投資額對(duì)期末的投資成果進(jìn)行度量，用于不同規(guī)模的投資效果進(jìn)行直接的比較。

　　2.百分比收益率

　　3.對(duì)數(shù)收益率

　　對(duì)數(shù)收益率當(dāng)復(fù)利連續(xù)計(jì)算時(shí)，就得到對(duì)數(shù)收益率。

　　連續(xù)復(fù)利的公式 期末的回收額/期初的投資=Er

　　(E就是自然數(shù)，r就是期限)

　　進(jìn)行變換得到r=ln(P)-ln(P0)

　　當(dāng)考慮多個(gè)時(shí)期的資產(chǎn)收益時(shí)，假定在第t個(gè)時(shí)期內(nèi)資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率為rt-ln(Pt)-ln(Pt-1)，則從第1期到第T期的累積收益率為：

　　rT=ln(PT)-ln(Po)

　　=ln(PT)-ln(PT-1)+ln(PT-1)-ln(PT-2)

　　+…+ln(P1)-ln(PO)

　　=rT+rT-1+…+r1=

　　即資產(chǎn)多個(gè)時(shí)期的對(duì)數(shù)收益率等于其各時(shí)期對(duì)數(shù)收益率之和。

　　1.6.2 風(fēng)險(xiǎn)的量化原理

　　在資產(chǎn)組合里邊隨著資產(chǎn)的種類(lèi)的增加，他們之間的相關(guān)性只要不是1，那么收益率在取加權(quán)平均和之后它的波動(dòng)性是小于任何一個(gè)單一的種類(lèi)的。用標(biāo)準(zhǔn)差或者用方差度量的波動(dòng)性就小于他們每一項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)和。這樣通過(guò)多樣化和分散性就可以有效地降低資產(chǎn)組合的波動(dòng)性或者風(fēng)險(xiǎn)。

　　1.6.3 風(fēng)險(xiǎn)敏感性分析的泰勒展式

　　通過(guò)泰勒展式可以近似函數(shù)值在給定點(diǎn)附近的變化程度。

　　泰勒展式的近似效果的兩個(gè)影響因素：

　　泰勒展式中展開(kāi)的階數(shù)越高，離給定點(diǎn)的距離越近，它近似效果越好。

　　泰勒展式不僅可以得到單一資產(chǎn)的近似值，還可以得到資產(chǎn)組合一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素變化時(shí)近似值。

　　當(dāng)利率的變化率比較小的時(shí)候，泰勒展式近似的效果比較好。隨著利率的變化幅度的增加近似的精度下降就要考慮高階的導(dǎo)數(shù)。

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