銀行從業(yè)資格《風(fēng)險管理》重點講義： 風(fēng)險管理常用的概率統(tǒng)計知識

　　1.5.1基本概念

　　1.概率

　　概率是對不確定性事件進行描述的最有效的數(shù)學(xué)工具，是對不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。

　　不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

　　確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)同一行為或試驗，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性，而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。

　　概率所描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。

　　2.隨機事件

　　在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果成為隨機事件。

　　隨機事件由基本事件構(gòu)成�；�本事件是隨機試驗中不能再分解的最簡單的隨機事件。

　　【例題】

　　下列關(guān)于事件的說法，錯誤的是(C)。

　　A.概率描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。

　　B.不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

　　C.確定性事件是指，在不同的條件下重復(fù)同一行為或試驗，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。

　　D.在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果稱為隨機事件。

　　3.隨機變量

　　隨機變量就使用數(shù)值來表示隨機事件的結(jié)果。

　　根據(jù)所給出的結(jié)果和對應(yīng)到實數(shù)空間的函數(shù)取值范圍，可以把隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。

　　(1)離散型隨機變量的概率分布

　　離散型隨機變量的一切可能值及與其取值相應(yīng)的概率，稱做離散型隨機變量的概率分布，表示法有列舉法或表格法。

　�、倭信e法

　�、诒砀穹�

　　可以通過重復(fù)試驗發(fā)生的頻率來定義離散型隨機變量的概率。在相同條件下，重復(fù)進行n次試驗，事件A發(fā)生m(m≤n)次，則稱比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個穩(wěn)定值p稱為事件A的概率，記作P(A)=p。

　　(2)連續(xù)型隨機變量的概率分布

　　連續(xù)型隨機變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來定義。

　　無論是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量，都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數(shù)來描述其概率特征。若X的分布函數(shù)F(x)已知，就能知道X落在任一區(qū)間(x1，x2]上的概率。

　　(3)隨機變量的期望值和方差

　　期望值是隨機變量的概率加權(quán)和。隨機變量的方差描述了隨機變量偏離其期望值的程度。方差是隨機變量取值偏離期望值的概率加權(quán)和。

　　對離散型的隨機變量，方差可以用求和式表示為：

　　對連續(xù)型的隨機變量，方差可以通過定積分公式表示為：

　　【例題】

　　隨機變量X的概率分布表如下：

　　X1410

　　P20@@%

　　則，隨機變量X的期望是(A)。

　　A.5.8

　　B.6.0

　　C.4

　　D.4.8

　　標(biāo)準(zhǔn)差(或稱為波動率)是隨機變量方差的平方根，隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差是對隨機變量不確定性程度進行刻畫的一種常用指標(biāo)。

　　1.5.2常用統(tǒng)計分布

　　1.均勻分布

　　均勻分布的分布函數(shù)是一條斜線。

　　【例題】

　　隨機變量X服從均勻分布U(-1，3)，則隨機變量X的均值和方差分別是(C)。

　　A.1和2.33

　　B.2和1.33

　　C.1和1.33

　　D.2和2.33

　　2.二項分布

　　二項分布是描述只有兩種可能結(jié)果的多次重復(fù)事件的離散型隨機變量的概率分布。

　　二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差：E(X)=mp，Var(X)=np(1-p)。

　　3.正態(tài)分布

　　正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率約為0.95，而在距均值的距離為3倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率約為0.9973。

　　當(dāng)μ=0，σ=1時，稱正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

　　在風(fēng)險計量的理論研究和實際應(yīng)用中，正態(tài)分布起著特別重要的作用。實際中遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。

　　【例題】

　　正態(tài)分布的圖形特征是(A)。

　　A.中間高，兩邊低，左右對稱

　　B.左高右低

　　C.右高左低

　　D.中間低，兩邊高，左右對稱

　　【例題】

　　正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率約為(B)。

　　A.68%

　　B.95%

　　C.32%

　　D.50%

　　風(fēng)險管理的數(shù)理基礎(chǔ)

　　1.6.1收益的計量

　　1.絕對收益

　　絕對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。

　　絕對收益=P-P0

　　最常用的兩種相對收益計量方法是百分比收益率和對數(shù)收益率。

　　2.百分比收益率

　　百分比收益率是對期初投資額的一個單位化調(diào)整，即一個單位貨幣在給定投資周期的收益率。

　　百分比收益率只考慮了期初的投資額，沒有考慮不同投資期限的影響。

　　背景知識：計算資產(chǎn)組合收益率

　　資產(chǎn)組合的百分比收益率等于各資產(chǎn)百分比收益率的加權(quán)平均。對于包含N種資產(chǎn)的投資組合，總資產(chǎn)的百分比收益率為：。

　　3.對數(shù)收益率

　　當(dāng)復(fù)利是連續(xù)計算時，就得到對數(shù)收益率。對數(shù)收益率是兩個時期資產(chǎn)價值取對數(shù)后的差額：

　　即資產(chǎn)多個時期的對數(shù)收益率等于其各時期對數(shù)收益率之和。

　　【例題】

　　下列關(guān)于收益計量的說法，正確的是(B)。

　　A.相對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。

　　B.資產(chǎn)多個時期的對數(shù)收益率等于其各時期對數(shù)收益率之和。

　　C.資產(chǎn)多個時期的百分比收益率等于其各時期百分比收益率之和。

　　D.百分比收益是絕對收益。

　　1.6.2風(fēng)險的量化原理

　　1.預(yù)期收益率和方差的計算

　　風(fēng)險管理過程中所計算的預(yù)期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的直接平均，而是對未來可能結(jié)果的加權(quán)平均，即每一種結(jié)果的收益率乘以這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性。

　　不確定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差通常被用來刻畫其不確定程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大表明不確定性越大，即出現(xiàn)較大收益或損失的機會增大。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差很小或接近于零時，可能出現(xiàn)的結(jié)果的不確定性程度減小。

　　【例題】

　　假定股票市場一年后可能出現(xiàn)5種情況，每種情況所對應(yīng)的概率和收益率如下表所示：

　　概率0.050.200.150.250.35

　　收益率50%-10%-25@%

　　則，一年后投資股票市場的預(yù)期收益率為(D)。

　　A.18.25%

　　B.27.25%

　　C.11.25%

　　D.11.75%